K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
2
TL
0
TL
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017
Lời giải:
Áp dụng công thức hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\) ta có:
\(x^3+y^3+3xyz=z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+(-z)^3-3xy(-z)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y-z)(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz)=0\)
TH1: \(x+y-z=0\)
\(\Leftrightarrow z=x+y\)
Thay vào: \(z^3=2(2x+2y)^2=8(x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3=8(x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2(x+y-8)=0\)
Do x,y nguyên dương nên \((x+y)^2\neq 0\Rightarrow x+y-8=0\Rightarrow x+y=8\Rightarrow z=8\)
\(x+y=8\Rightarrow (x,y)=(1,7); (2;6); (3;5); (4;4)\) và các hoán vị tương ứng
TH2: \(x^2+y^2+z^2-xy+yz+xz=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x-y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2}{2}=0\)
Vì \((x-y)^2; (y+z)^2; (z+x)^2\geq 0\Rightarrow (x-y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y=0\\ y+z=0\\ z+x=0\end{matrix}\right.\) (vô lý do x,y,z nguyên dương)
Vậy \((x,y,z)=(1;7;8); (2;6;8); (3;5;8); (4;4;8); (5;3;8); (6;2;8); (7;1;8)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 3 2017
Lời giải:
Phương trình tương đương:
\(x^2+(y+3)^2=4\Rightarrow x^2\leq 4\Rightarrow -2\leq x\leq 2\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Xét từng TH thôi:
\(x=\pm 2\rightarrow (y+3)^2=0\rightarrow y=-3\)
\(x=\pm 1\rightarrow (y+3)^2=3\) ( vô lý)
\(x=0\rightarrow (y+3)^2=4\rightarrow y+3=\pm 2\rightarrow y=-1\) hoặc \(y=-5\)
Vậy \((x,y)=(2,-3),(-2,-3),(0,-1),(0,-5)\)
13 tháng 2 2018
theo đầu bài ta có\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\)=>\(3x^2+3y^2=10xy\)
A=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)
=>\(A^2=\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^2=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{3x^2-6xy+3y^2}{3x^2+6xy+3y^2}=\dfrac{10xy-6xy}{10xy+6xy}=\dfrac{4xy}{16xy}=\dfrac{1}{4}\)
=>A=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-1}{2}hoặc\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\) (cộng trừ căn 1/4 nhé)
vì y>x>0=> A=-1/2
L
0