TT
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
0
11 tháng 8 2019
\(3x^2+4y^2=6x+13\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+3+4y^2=16\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-2x+1\right)+4y^2=16\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2+\left(2y\right)^2=16\)
Ta có : \(0\le\left(2y\right)^2\le16\)
\(\Rightarrow\left(2y\right)^2\in\left\{0;1;4;9;16\right\}\)
\(\Rightarrow2y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Mà y nguyên nên \(y\in\left\{0;1;2\right\}\)
+) Với \(y=0\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{16}{3}\)( loại vì x nguyên )
+) Với \(y=1\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=12\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
+) Với \(y=2\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(-1;1\right);\left(1;2\right)\right\}\)
TL
2
7 tháng 11 2020
3x2 + y2 + 2x - 2y = 1
\(\Leftrightarrow\)3x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\)2x( x+ 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - y( y - 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( x + 1 ) ( 3x + 1 ) - y( y - 1 ) = 0
\(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(3x+1\right)=0\\y\left(y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)
HN
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 7 2021
a) \(2xy-y^2-6x+4y=7\)
\(\Leftrightarrow2xy-6x-y^2+3y+y-3=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(y-3\right)=4\)
Tới đây bạn xét bảng giá trị thu được nghiệm \(\left(x,y\right)\).
b) \(x^2+y^2-x⋮xy\Rightarrow x^2+y^2-x⋮x\Rightarrow y^2⋮x\).
Đặt \(y^2=kx,\left(k\inℤ\right),d=\left(x,k\right)\).
\(x^2+\left(kx\right)^2-x⋮xy\Rightarrow x+k^2x-1⋮y\).
suy ra \(x+k^2x-1⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó \(kx=y^2\)mà \(\left(k,x\right)=1\)nên \(x\)là số chính phương.
12 tháng 7 2022
a: \(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}>=\dfrac{11}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/3
b: \(=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{9}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}>=-\dfrac{9}{8}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3/4
d: \(=3\left(x^2-2x+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2x+1-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x-1\right)^2-1>=-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
KT
12 tháng 2 2018
Bài 1:
\(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 2:
Phương trình có nghiệm duy nhất là x = -2/3 nên ta có:
\(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)
27 tháng 2 2018
Bài 3:
\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)
\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)
\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
Bài 4:
\(xy-3x+2y=13\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)
| x+2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| y-3 | -1 | -7 | 7 | 1 |
| x | -9 | -3 | -1 | 5 |
| y | 2 | -4 | 10 | 4 |
Vậy...
Bài 5:
\(xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)
| x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| y-1 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -2 | 2 | 4 | 8 |
| y | 0 | -4 | 6 | 2 |
Vậy....
Ta có: 3x^2 + 4y^2 = 6x + 13
<=> 3x^2 - 6x + 3 + 4y^2 = 16
<=> 3(x - 1)^2 + 4y^2 = 16
Vì 3(x - 1)^2 >= 0 và 3(x - 1)^2 + 4y^2 = 16 => 4y^2 =< 16
<=> y^2 =< 4
<=> y =< 2 (vì y nguyên dương)
<=> y thuộc {1, 2}
Với y = 1 => tìm được x = 3
Với y = 2 => tìm được x = 1
dễ như nuốt bãi nước bọt