\(\inℕ^∗\)sao cho \(5^{n-1}+7^{n-1}⋮5^n+7^n\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2022

 giả sử tồn tại n ϵ N* để

    5n-1 + 7n-1 ⋮ 5n +7n

 ⇔ 35 (5n-1 + 7n-1) ⋮ 5n + 7n

⇔ 7.5n + 7n.5 ⋮ 5n + 7n 

⇔ 7. (5n + 7n) - 2.7n ⋮5n +7n

⇔2.7n ⋮ 5n + 7n

⇔2.7n = 5n + 7n 

⇔ 7n = 5n

⇔ n = 0 (loại)

vậy không có giá trị nào của n ϵ N thỏa mãn đề bài 

9 tháng 12 2017

giúp mk đi

21 tháng 11 2017

2)

a) Ta có: \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-1=1\Rightarrow n=1\\2n-1=3\Rightarrow n=2\end{matrix}\right.\)

Vậy n=1 hoặc n=2

b) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(3n-3\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;5\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=1\Rightarrow n=2\\n-1=5\Rightarrow n=6\end{matrix}\right.\)

Vậy n=2 hoặc n=6

21 tháng 11 2017

1. vì (2x-1)(y-1)=29 mà \(x,y\in N\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\y-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\y>1\end{matrix}\right.\)

ta có:\(\left(2x-1\right)\left(y-1\right)=29\Rightarrow2x-1=\dfrac{29}{y-1}\)

vì: \(x\in N\Rightarrow\dfrac{29}{y-1}\in N\)

\(\Rightarrow29⋮y-1\Rightarrow y\in\left\{2;30\right\}\)

với y=2 => x=15

với y=30 => x=1

20 tháng 5 2017

\(5A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{3}{5^3}+...+\dfrac{11}{5^{11}}.\)

\(4A=5A-A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}=B-\dfrac{11}{5^{12}}.\)

\(5B=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{10}}.\)

\(4B=5B-B=1-\dfrac{1}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow4A=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5^{11}}\right)-\dfrac{1}{5^{12}}< \dfrac{1}{4}\Rightarrow A< \dfrac{1}{16}\)

27 tháng 8 2018

a) ta có : \(2x^2+3x\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy mệnh đề này đúng

b) ta có số nguyên có 2 dạng :

+) \(x=2a\Rightarrow x^2=4x^2⋮2\) \(\Rightarrow x=2a\) là thỏa mãn

+) \(x=2a+1\Rightarrow x^2=4a^2+4a+1⋮̸2\) \(\Rightarrow x=2a+1\) là không thỏa mãn

\(\Rightarrow x=2a⋮2\)

vậy mệnh đề này đúng

c) ta có : vì phương trình \(X^2-aX+\left(a-1\right)\)

có : \(\Delta=a^2-4\left(a-1\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\ge0\)

luôn có nghiệm \(\Rightarrow\) \(x+y+xy\) có thể bằng \(-1\)

\(\Rightarrow\) mệnh đề này sai

d) cái này thì theo fetmat thì phải .

\(\Rightarrow n=2\) là duy nhất

\(\Rightarrow\) mệnh đề này đúng

vậy có \(3\) mệnh đề đúng

29 tháng 7 2017

bây h đi học rồi -_-

8 tháng 8 2017

Bài 1 :

Tự bấm máy tính nhé!

Bài 2 :

\(25\le5.5^n\le125\)

\(\Leftrightarrow5^2\le5^{n-1}\le5^3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=2\\n-1=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=4\end{matrix}\right.\) \(\left(tm\right)\)

Vậy ...............

Bài 3 :

Ta có :

\(3.24^{100}=3.3^{100}.8^{100}=3^{101}.\left(2^3\right)^{100}=3^{101}.2^{300}\left(1\right)\)

Lại có :

\(4^{300}=\left(2.2\right)^{300}=2^{300}.2^{300}=2^{2.150}.2^{300}=\left(2^2\right)^{150}.2^{300}=4^{150}.2^{300}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow3^{101}.3^{300}< 4^{150}.2^{300}\left(3^{101}< 4^{150}\right)\)

\(\Leftrightarrow4^{300}>3.24^{100}\)

\(\Leftrightarrow4^{300}+3^{300}-2^{300}>3.24^{100}\)

8 tháng 8 2017

Mình vẫn chưa hiểu đoạn (1)+(2)

5 tháng 10 2020

1.

a, Lấy \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=x_1^2-x^2_2+2mx_1-2mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2m\right)\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=x_1+x_2+2m\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\) khi \(I>0\Leftrightarrow x_1+x_2+2m>0\)

Do \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\Rightarrow x_1+x_2>2\Rightarrow2m\ge-2\Leftrightarrow m\ge-1\)

b, Lấy \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=-x_1^2+x^2_2-4mx_1+4mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(-x_1-x_2-4m\right)\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-x_1-x_2-4m\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) khi \(I< 0\Leftrightarrow-x_1-x_2-4m< 0\)

Do \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\Rightarrow-x_1-x_2< 4\Rightarrow-4m\le-4\Leftrightarrow m\ge1\)

5 tháng 10 2020

2.

a, \(f\left(0\right)=m-5;f\left(3\right)=m-8;f\left(1\right)=m-4\)

\(Minf\left(x\right)=\left\{f\left(0\right);f\left(3\right);f\left(1\right)\right\}=m-8=4\)

\(\Rightarrow m=12\)

12 tháng 12 2019

\(Ta có : 13^n - 1\)

\(= ( 13 - 1 )( 13\)\(n - 1\) \(+ 13\)\(n - 2\) \(+ ... + 13 . 1\)\(n - 2\) \(+1\)\(n - 1\) \()\)

\(= 12 . ( 13\)\(n - 1\) \(+ 13\)\(n - 2\)\(.1 + ... + 13 . 1\)\(n - 2\) \(+ 1\)\(n - 1\)\()\)\(⋮\)\(12\)

\(Vậy : 13^n - 1 \)\(⋮\)\(12\)

18 tháng 6 2016

Câu 2 :

b) \(\frac{x}{3}=\frac{-2}{9}\)

=> x = \(\frac{-2}{9}.3\) = \(\frac{-2}{3}\)

c) \(0,5x-\frac{2}{3}x=\frac{7}{12}\)

=> \(\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}x=\frac{7}{12}\)

=> \(-\frac{1}{6}\)x = \(\frac{7}{12}\)

=> x = \(\frac{7}{12}:\frac{-1}{6}\)

=> x =\(\frac{-7}{2}\)

18 tháng 6 2016

Đề 1 câu 5 :

\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{201}\)

\(\Rightarrow2B=3B-B=3^{201}-3\)

\(\Rightarrow2B+3=\left(3^{201}-3\right)+3=3^{201}\)

Do đó n = 201