AK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
1 tháng 6 2017
Xét :\(\frac{n^5+1}{n^3+1}=\frac{n^5+n^2-n^2+1}{n^3+1}=\frac{n^2\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+1\right)}\)
\(=n^2-\frac{\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+1\right)}\)
để \(n^5+1\)chia hết \(n^3+1\)thì \(n^2-1\)cũng phải chia hết \(n^3+1\)vì bậc của tử nhỏ hơn bậc mẫu nên chỉ có thể sảy ra hai trường hợp với n nguyên dương :\(n^2-1=n^3+1\)hoặc \(n^2-1=0\)
TH1 : \(n^2-1=0\Leftrightarrow n^2=1\Leftrightarrow n=1\)
TH2 :\(n^2-1=n^3+1\Leftrightarrow n^3-n^2+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)=0\)vì n nguyên dương \(\Rightarrow n^2-2n+2=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2+1=0\left(VN\right)\)Vì \(\left(n-1\right)^2+1\ge1\forall n\)
Vậy \(n=1\)
CD
1
10 tháng 12 2015
Ta có
\(n^2-3n+6=\left(n-4\right)\left(n+1\right)+10\)
Vì 10 chia hết cho 5 nên để n^2-3b+6 chia hết cho 5 thì n-4 chia hết cho 5 hoặc n+1 chia hết cho 5
Ta có
n-4 chia hết cho 5
=>n-4=5k(k thuộc n)
=>n=5k+4
TH2
n+1 chia hết cho 5
=>n+1=5r(r thuộc N)
<=>n=5r-1
7 tháng 1 2020
\(5^n-2^n⋮63\)
\(\Rightarrow5^n-2^n\)có cùng số dư khi chia cho 63
Nhận xét :
\(2^6=64\)đồng dư với 1 \(\left(mod63\right)\)
\(5^6=15625\)đồng dư với 1 \(\left(mod63\right)\)
\(\Rightarrow2^{6k}\)đồng dư với 1 \(\left(mod63\right)\)
\(5^{6k}\)đồng dư với 1 \(\left(mod63\right)\)
\(\Rightarrow5^{6k}-2^{6k}⋮63\)
\(\Rightarrow n=6k\left(k\in N\right)\)
ND
6
26 tháng 9 2016
Đặt \(A=n.2^n+3^n\)
- Xét với n = 2k (k thuộc N*)
Khi đó \(n.2^n+3^n=2k.2^{2k}+3^{2k}=\left(2k+1\right).2^{2k}+3^{2k}-2^{2k}\)
\(=\left(2k+1\right).2^{2k}+5m\)
Mà (22k,5) = 1. Do đó A chia hết cho 5 khi 2k+1 chia hết cho 5
=> 2k+1 = 5x (x thuộc N) => 2k = 5n + 4 => k = 5t+2 => n = 10t+4
- Xét n = 2k+1 (k thuộc N*)
Khi đó \(n.2^n+3^n=\left(2k+1\right).2^{2k+1}+3^{2k+1}=2k.2^{2k+1}+2^{2k+1}+3^{2k+1}\)
\(=2k.2^{2k+1}+5m\)
Để A chia hết cho 5 thì k chia hết cho 5 => k = 5t => n = 10t + 1
Vậy kết luận : n = 10t + 1 hoặc n = 10t + 4 thì A chia hết cho 5
NT
1
23 tháng 11 2019
1: chứng minh \(n^3-n⋮6\)
Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có: \(n\cdot\left(n-1\right)⋮2\forall n\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\forall n\)
⇒\(n^3-n⋮6\forall n\in Z\)
2: Chứng minh \(n^5-n\) chia hết cho 30 với mọi n∈Z
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\cdot\left(n+1\right)\left(n-1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\cdot\left(n-1\right)⋮2\forall n\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\forall n\)
⇒\(n\cdot\left(n+1\right)\left(n-1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\forall n\in Z\)
⇒\(n^5-n⋮6\forall n\in Z\)(1)
Ta có: 5 là số nguyên tố(vì 5 là một số tự nhiên>1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó)
nên Áp dụng định lí nhỏ fermat vào đa thức \(n^5-n\), ta được
\(n^5-n⋮5\forall n\in Z\)(2)
Ta lại có: 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(n^5-n⋮30\forall n\in Z\)(đpcm)
5 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n^2-n-n+1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)