Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 19 và n - 2.
=> n + 19 chia hết cho d
n - 2 chia hết cho d
=> ( n + 19 ) - ( n - 2 ) chia hết cho d
=> 21 chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố nhỏ nhất
=> d = 3
Do n + 19 = ( n - 2 ) + 21 nên nếu n - 2 chia hết cho 3 thì n + 19 chia hết cho 3.
Nên ta chỉ cần tìm n để n - 2 chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 ( k \(\in\)N* ) thì \(\frac{n+19}{n-2}\) rút gọn được.
Còn với n \(\ne\)3k + 2 ( k \(\in\)N* ) hay n có dạng 3k hoặc 3k+1 thì \(\frac{n+19}{n-2}\) tối giản.
Các phân số trên có dạng \(\frac{a}{n+2+a}\) với a = 6; 7; 8; ...; 65
\(\frac{a}{n+2+a}\)tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯCLN(a; n+2+a) = 1 \(\Leftrightarrow\) ƯCLN(n+2; a) = 1
\(\Leftrightarrow\)n + 2 nguyên tố cùng nhau với mỗi số 6; 7; 8; ...; 65 và n + 2 nhỏ nhất
Do đó n + 2 = 67 (67 là số nguyên tố)
nên n = 65
mình gợi ý
muốn cho\(\frac{n+1}{n-3}\)là phân số tối giản thì (n+1,n-3)=1.Ta biết rằng nếu (a,b)=1 thì (a.a-b)=1 \(\Rightarrow\)(n-3,4)=1\(\Rightarrow\)n-3 ko chia hết cho2 hay n là số chẵn
A = n+1/n-3 = n-3+4/n-3 = n-3/n-3 + 4/n-3 = 1 + 4/n-3
Để A tối giản <=> ƯCLN ( n +1;n-3) = 1 <=> ƯCLN ( 4;n-3) = 1
<=> n-3 không chia hết cho 4
<=> n - 3 thuộc 4k
<=> n thuộc 4k - 3
Bài này chỉ ra kết quả tổng quát của n được thôi,không ra kết quả được đâu