Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\left(n+3\right)^2-\left(n-4\right)^2\)
\(=\left(n+3-n+4\right)\left(n+3+n-4\right)\)
\(=7\left(2n-1\right)\)
Dễ thấy B là số nguyên tố khi
\(2n-1=1\Leftrightarrow n=1\)
Vậy n = 1 thì B là số nguyên tố
Câu 1: xin sửa đề :D
CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp
Đúng rồi đó, vừa nãy cô quên không kiểm tra điều kiện, cô chữa lại nhé :)
Ta phân tích A thành nhân tử \(A=\left(2n^2+2n+1\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
Để A là số nguyên tố thì ta có \(\hept{\begin{cases}2n^2+2n+1=1\\n^2+2n+2>1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}n^2+2n+2=1\\2n^2+2n+1>1\end{cases}}\)
Từ đó suy ra n = 0. Khi đó A = 2.
a) \(P=n^3-n^2-n-2\)
\(P=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)
\(P=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)
\(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Lỡ tay ấn nhầm nút gửi, làm tiếp
Ta có \(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Để P nguyên tố thì P có một thừa số bằng 1
+) TH1: \(n-2=1\Leftrightarrow n=3\)
Khi đó \(P=13\)( thỏa )
+) TH2: \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)
Với \(n=0\Leftrightarrow P=-2\)( loại )
Với \(n=-1\Leftrightarrow P=-3\)( loại )
Vậy \(n=3\)thỏa mãn.
a) Cần chứng minh : \(a^4-1\)chia hết cho 5 với mọi a là số tự nhiên.
Thật vậy : Với mọi số tự nhiên a không chia hết cho 5, sẽ có một trong các dạng : \(a=5k\pm1,a=5k\pm2\)(k thuộc N)
\(a^2\)có một trong hai dạng \(5k+1\)hoặc \(5k+4\)
\(a^4\)có một dạng duy nhất là \(5k+1\). Vậy \(a^4-1⋮5\)với mọi a là số tự nhiên.
Ta biểu diễn : \(A=\left(n^4-1\right)+5\) . Nhận thấy n4-1 chia hết cho 5 , 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5. Mà A là số nguyên tố, vậy A = 5. Suy ra được n = 1
b) Với n = 1 , dễ thấy B = 5 là số nguyên tố
Với n = 2 , B = 32 không là số nguyên tố.
Với n = 3 , B = 145 không là số nguyên tố
Xét với n là số nguyên tố, n > 3, biểu diễn B dưới dạng : \(B=\left(n^4-1\right)+\left(4^n+1\right)\)
Dễ thấy n4-1 chia hết cho 5 , \(4^n+1=4^n+1^n=\left(4+1\right).M=5M⋮5\)
Suy ra B chia hết cho 5. Mà B là số nguyên tố, vậy B = 5. Vậy n = 1 thỏa mãn đề bài