CS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 12 2017
Đặt \(B=xy=2013-A\) thế vô cái cần tìm thì được
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4-10x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+1+B^2=0\)
\(\Leftrightarrow B^2=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{20}x^2-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le B\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le2013-A\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2012,3\le A\le2013,5\)
DT
0
4 tháng 10 2017
Gọi \(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)ta có :
\(A=\frac{\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2-x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x-1\right)^2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{1}{3}\forall x\) có GTNN là \(\frac{1}{3}\) tại \(x=1\)
4 tháng 10 2017
Sr nhìn lộn
\(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2-x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\ge\frac{1}{3}\) có gtnn là 1/3 tại x = - 1
CA
4
22 tháng 10 2016
Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow8x^4+x^2y^2-16x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4-16x^2+4+A^2=0\)
Để pt có nghiệm thì ∆'\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow8^2-8\left(4+A^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2\le4\)
\(\Leftrightarrow-2\le A\le2\)
Vậy GTLN là 2 đạt được khi (x, y) = (1, 2; -1, -2)
GTNN là - 2 đạt được khi (x, y) = (1, - 2; - 1, 2)
TN
0
DT
0
JY
1
23 tháng 12 2017
GTNN :\(C=\frac{2x^2+2x+2}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=1+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge1\)
GTLN :\(C=\frac{2x^2+2x+2}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=3-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le3\)
Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{3\left(x^2+x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)
Vậy Min = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=-1\)
Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x^2-2x+1\right)+3\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+3\le3\)
Vậy Max = 3 <=> x = 1