Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{xy}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=1+\frac{2}{xy}\)
Lại có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P=1+\frac{2}{xy}\ge1+8=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(A=x+y\) thì ta có
\(A^2+7A+y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-10-7A-A^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-A^2-5A\right)+\left(-2A-10\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+5\right)\left(A+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-5\le A\le-2\)
\(\Rightarrow-4\le x+y+1\le-1\)
Vậy min là - 4 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}}\)
Max là - 1 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}}\)
\(a)\) Có \(2012=x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy\le1006^2\)
\(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\le2+\frac{4.1006^2}{2012^2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
\(b)\) \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\ge\left[2+2012\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\ge\left(2+\frac{2012.4}{x+y}\right)^2\)
\(=\left(2+\frac{2012.4}{2012}\right)^2=36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
...
vào link này nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/519160.html?pos=1454413
a) \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{5\left(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{5}+\frac{5}{5}\right)}\Leftrightarrow B=3-\frac{1}{\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{5}+\frac{4}{5}}\)( cho \(\left(x+1\right)^2=0\))
\(\Leftrightarrow maxB=3-\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{7}{4}\) KHI X= -1
c) \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow minD=2\)KHI X= 1 và Y= -2
e) Câu này đề có vẻ sai bạn kiểm tra lại giúp mk ! mk làm theo đề đúng nka !
\(E=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow E=\frac{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
ĐẶT \(y=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow minE=-3\)KHI X = 1/2
Hai câu còn lại tối mk giải tiếp mk bận đi học rùi bạn thông cảm