Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có ; A=((x+2012)/x)^2 + ((y+2012)/y)^2
hay A =((x+x+y)/x)^2+((y+x+y)/x)^2
=((2x+y)/x)^2 + ((2x+y)/x)^2
=(2+y/x)^2 + (2+x/y)^2
đặt x/y=k ta có ;
A=(2+k)^2 + (2+1/k)^2
=4+4k+k^2+4+4/k+1/k^2
\(\ge\)\(2\sqrt{4k.\frac{1}{4k}}\)+\(2\sqrt{k^2.\frac{1}{k^2}}\)\(+8\)(\(BAT\)\(DANG\)\(THUC\)\(COSI\))
\(=\)\(2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+8=2+8+8=18\)
\(_{ }\)vậy max A = 18
a) Rút gọn :
Ta có : \(A=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2\left(x+y\right)^2-2x^2y-x^2\left(x^2-y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2\left(x^2+2xy+y^2\right)-2x^2y-x^4+x^2y^2}{\left(x^2-y^2\right)^2}\right]\)
...
\(a)\) Có \(2012=x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy\le1006^2\)
\(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\le2+\frac{4.1006^2}{2012^2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
\(b)\) \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\ge\left[2+2012\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\ge\left(2+\frac{2012.4}{x+y}\right)^2\)
\(=\left(2+\frac{2012.4}{2012}\right)^2=36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
...
cảm ơn bạn nhiều