Question

[QUan]

Tìm Min Mã của \(B=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta thấy \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

• \(B=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = -1

• \(B=\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+2\le2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1

Vậy minB = 2/3 tại x = -1

maxB = 2 tại x = 1