LM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
2 tháng 6 2017
mình thắc mắc là tại y'(2) mình thấy Δ < 0 tức là m tại y' vô nghiệm nên ko có m để hàm có cực trị = 2 nên ta phải tìm tiếp y'' đúng ko? Hay là bài này ko có m vậy mọi ng?
MT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2017
Lời giải:
Viết lại hàm số: \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}\)
Ta có \(y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)\)
a) Trước tiên, để hàm số đạt cực trị tại $x=0$ thì $x=0$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\Leftrightarrow 3(m-2)=0\Leftrightarrow m=2\)
Thử lại: \(y'=2x^2-2x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=1\). Lập bảng biến thiên ta thấy đúng là $y$ cực đại tại $x=0$
Vậy $m=2$
b) Tương tự như phần a, để hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ thì $x=-1$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\)
\(\Leftrightarrow m(-1)^2-2(m-1)(-1)+3(m-2)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)
Thử lại: \(y'=\frac{4}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\). Có \(y'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) hoặc $x=-1$. Lập bảng biến thiên ta thấy $y$ cực tiểu tại $x=\frac{3}{2}$ chứ không phải tại $x=-1$
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
c) Hàm số có cực đại và cực tiểu khi $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt.
Hay $mx^2-2(m-1)x+3(m-2)=0$ có hai nghiệm phân biệt
Do đó \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m-1)^2-3m(m-2)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -2m^2+4m+1>0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{6}}{2}< m< \frac{2+\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)
d) Điểm cực trị của hàm số chính là nghiệm của $y'=0$
Với ĐKXĐ như phần c, áp dụng hệ thức Viete:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_1+2x_2=1\Rightarrow x_2=1-(x_1+x_2)=\frac{2-m}{m}\)
Mà \(x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\Rightarrow x_1=-3\)
Khi đó: \(1=x_1+2x_2=-3+\frac{2-m}{m}=-4+\frac{2}{m}\Rightarrow m=\frac{2}{5}\)
Thử lại thấy thỏa mãn đkxđ. Vậy $m=\frac{2}{5}$
11 tháng 7 2016
ta có y'=3x^2-m
để hs có cực trị thì y'=0 có nghiệm phân biệt <=>3x^2-m=0<=>x^2=m/3<=>m/3>0 =>m>0
vậy với m>0 thì hs có cực trị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
\(y'=x^2-2mx+m^2-1\)
Hàm có 2 cực trị khi và chỉ khi:
\(x^2-2mx+m^2-1=0\) có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow1>0\) (luôn thỏa mãn)
Khi đó, gọi \(x_1;x_2\) là hai cực trị, theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-7=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-3\left(m^2-1\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\Rightarrow m=\pm2\)
VH
1
23 tháng 4 2016
Tập xác định : \(D=R\backslash\left\{-m\right\}\)
Ta có : \(y=x+\frac{1}{x+m}\Rightarrow y'=1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}\Rightarrow y"=\frac{2}{\left(x+m\right)^3}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\Leftrightarrow\begin{cases}y'\left(1\right)=0\\y"\left(1\right)>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}=0\\\frac{2}{\left(x+m\right)^3}>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m=0\\m>-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tạo x = 1
NL
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2017
Lời giải:
Hàm \(y=x^3+mx^2+nx+3m+2\) đạt cực tiểu khi $x=-1$ thì phương trình \(y'=3x^2+2mx+n=0\) nhận \(x=-1\) là nghiệm
\(\Rightarrow 3-2m+n=0(1)\)
Mặt khác
\(y(-1)=-1+m-n+3m+2=1+4m-n=4\Leftrightarrow 4m-n=3(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} m=0\\ n=-3\end{matrix}\right.\)
13 tháng 7 2017
y =x^3 +mx^2 +nx +3m +2
y' =3x^2 +2mx +n
y''=6x +2mx +n
(đk1)f' (-1) =0 => 3.(-1)^2+2m.(-1) +n =0 <=> 2m -n-3 =0
(đk2).D= m^2 -3n>0
(đk 3) f''(-1) >0 => 6.(-1) +2m(-1) +n>0
(dk4) f(-1) =4 => -1 +m-n+3m+2 =4
<=> hệ
2m -n-3 =0 (1)
m^2 -3n>0 (2)
2m -n +6<0 (3)
4m -n +1 =4 (4)
từ (1) và (4) 2m =6 => m =0; n =-3
thay vào (2) => -3.(-3) >0 nhận
thay vào (3) => 3+6 =>0 => loại
kết luận không có m,n thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2017
Lời giải:
1.
Để ĐTHS có cực đại và cực tiểu thì \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta'=1-3(m+2)>0\Leftrightarrow m<\frac{-5}{3}\)
2.
ĐTHS có hai cực trị nằm về hai phía trục tung nghĩa là PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu.
Theo định lý Viete thì \(x_1x_2=\frac{m+2}{3}<0\Leftrightarrow m<-2\)
3. Áp dụng định lý Viete:
Cực trị với hoành độ âm thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-2}{3}<0\\ x_1x_2=\frac{m+2}{3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-2\Rightarrow -2< m<\frac{-5}{3}\)
4. Để ĐTHS có cực tiểu tại $x=2$ thì PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) nhận $x=2$ là nghiệm \(\Leftrightarrow m=-18\)
Thử lại bằng bảng biến thiên ta thấy đúng.
TXD D=R
y'=3x^2-2mx+m-2/3.
nếu hs đạt cực tiểu tại x=1 thì y'(1)=0
<=>3-2m+m-2/3=0<=>m=7/3
khi m=7/3 thì y'=3x^2-14/3x+5/3=0 y''=6x-14/3
ta có y'=0<=>x=1 hoặc x=5/9 =>y''(1)=6-14/3=4/3 >0
vậy tại m=7/3 là điểm cực tiểu tại x=1