KS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 5 2020
\(x^2+3x+m-3=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=3^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=9-4m+12\)
\(=21-4m\)
Đẻ pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow21-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{21}{4}\)
Áp dụng vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m-3\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=5\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-7\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9-7m+21=0\)
\(\Leftrightarrow30-7m=0\)
\(\Leftrightarrow7m=30\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{30}{7}\) (TM)
Vậy \(m=\frac{30}{7}\) thì thỏa mãn bài toán
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2020
\(\Delta=25-4\left(m+4\right)=9-4m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
a/ \(\Delta>0\Rightarrow m< \frac{9}{4}\)
\(x_1^2+x_2^2=23\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow25-2\left(m+4\right)=23\Rightarrow m+4=1\Rightarrow x=-3\) (t/m)
b/ \(\Delta\ge0\Rightarrow m\le\frac{9}{4}\)
Để pt có nghiệm khác 0 thì \(m\ne-4\)
Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-3\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{25-2\left(m+4\right)}{m+4}=-3\)
\(\Leftrightarrow-m-4=25\Rightarrow m=-29\) (t/m)
DN
8 tháng 4 2018
a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
8 tháng 4 2018
Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha
Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có
\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\) Hai số x1 và x2 tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)
6 tháng 4 2017
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
6 tháng 4 2017
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
TK
1 tháng 5 2019
pt có 2 nghiệm pb dương
<=> {delta=25-4m>0
{ x1+x2=5>0
{x1..x2=m>0
<=> 0<m <25/4
( x1canx2+x2canx1)2=36
x1^2..x2 +x1 ..x2^2 +2 (x1×x2)can (x1×x2)=36
sau đó sử ddụng viet và thay vào
mn cho mk hỏi
nếu đđặt câu hỏi trên OLM này thì khi có người giải đáp cho mk thì có thông báo k z
1 tháng 5 2020
Lập \(\Delta=25-4m\)
Phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khi \(\Delta\ge0\)hay \(m\le\frac{25}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
2 nghiệm \(x_1;x_2\)dương khi \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}}\)hay m>0
Điều kiện để pt có 2 nghiệm dương x1;x2 là \(0< m< \frac{25}{4}\)(*)
Ta có \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{m}\)
=> \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5+2\sqrt{m}}\)
Ta có \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)=6\)
hay \(\sqrt{m}\sqrt{5+2\sqrt{m}}=6\Leftrightarrow2m\sqrt{m}+5m-36=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{m}\ge0\)khi đó (1) trở thành
\(\Leftrightarrow2t^2+5t^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\2t^2+9t+18=0\end{cases}\Rightarrow t=2\Rightarrow m=4\left(tmđk\right)}\)
(vì 2t2+9t+18 vô nghiệm)
Vậy m=4 thì pt đã cho có 2 nghiệm dương x1;x2 thỏa mãn \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)
29 tháng 5 2020
a) Phương trình đã cho có \(\Delta'=36-6a+a^2=a^2-6a+9+27=\left(a-3\right)^3+27>0\) nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi a
b) Theo hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=6\Leftrightarrow x_2=6-x_1\)
Ta có \(x_2=x_1^3-8x_1\Leftrightarrow x_1^3-8x_1=6-x_1\Leftrightarrow x_1^3-7x_1-6=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^3-x_1-6x_1-6=0\Leftrightarrow x_1\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)-6\left(x_1+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1^2-x_1-6\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1^2+2x_1-3x_1-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left[x_1\left(x_1+2\right)-3\left(x_1+2\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1+2\right)\left(x_1-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1\in\left\{-1;-2;3\right\}\)
*) \(x_1=-1\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-6\left(-1\right)+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\\a=7\end{cases}}\)
*) \(x_1=-2\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-6\left(-2\right)+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a-16=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=8\end{cases}}\)
*) \(x_1=3\Leftrightarrow3^2-6\cdot3+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a+9=0\Leftrightarrow a=3\)
Vậy \(a=\left\{-1;-2;3;7;8\right\}\)
Để ptrinh có hai nghiệm x1 ; x2 => \(\Delta=25-4.\left(3m-1\right)=29-12m\ge0\)
=> \(m\le\frac{29}{12}\)
Theo viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=3m-1\end{cases}}\)
=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(-5\right)^2-4.\left(3m-1\right)=29-12m\)
=> \(x_1-x_2=\sqrt{29-12m}\)
Có : \(x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)+3x_1x_2\)
\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+3x_1x_2\right)+3x_1x_2\)
\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)+3x_1x_2\)
\(=\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+3x_1x_2\)
\(\Rightarrow\sqrt{29-12m}\left[\left(-5\right)^2-3m+1\right]+3.\left(3m-1\right)=75\)
\(\Rightarrow\sqrt{29-12m}\left(26-3m\right)+9m-3=75\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(29-12m\right)\left(26-3m\right)^2}=78-9m\)
\(\Rightarrow\left(29-12m\right)\left(26-3m\right)^2=6084-1404m+81m^2\)
\(\Rightarrow108m^3-2052m^2+11232m-13520=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{3}\left(tm\right)\\m=\frac{26}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
sry bạn làm ngắn hơn cũng đc chứ mik làm dài