Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha
Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có
\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\) Hai số x1 và x2 tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=-\left(2m+3\right)\end{cases}}\)
Đặt \(A=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\). A đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow A^2\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có : \(A^2=\left(\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+3\right)}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16m+16}=\frac{\left(m+1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}\ge0\)
Suy ra \(MinA^2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy Min A = 0 \(\Leftrightarrow\)m = -1
ở bài này phải chỉ ra \(\Delta'\)lớn hơn hoặc bằng 0 , hoặc chỉ ra a và c trái dấu nên phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thì mới được áp dụng hệ thức Viét
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
Chị gì gì ơi những bài toán khó như vậy chị nên đăng trên H.VN
Ở đó học sinh lớp 9,10,8,7 sẽ giúp cho
Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5\ge0\)
=> \(m^2-4m+6\ge0\)luôn đúng
Theo vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)
Khi đó
\(P=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2\)
\(=\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right)^2-2\)
\(=\left(\frac{4\left(m-1\right)^2}{2m-5}-2\right)^2-2\)
\(=\left(\frac{4m^2-10m+2m-5+9}{2m-5}-2\right)^2-2\)
\(=\left(2m+1+\frac{9}{2m-5}-2\right)^2-2\)
\(=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
Để P là số nguyên
=> \(\frac{9}{2m-5}\)là số nguyên
=> \(2m-5\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
=> \(m\in\left\{-2;1;2;3;4;7\right\}\)
Kết hợp với ĐK
=> \(m\in\left\{1;2;3;4;7\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{1;2;3;4;7\right\}\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(B=A^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}\)
\(B=\frac{4m^2+8m+4}{4m^2+16}=\frac{m^2+2m+1}{m^2+4}\)
\(\Leftrightarrow B\left(m^2+4\right)=m^2+2m+1\Leftrightarrow\left(B-1\right)m^2-2m+4B-1=0\) (1)
Do pt luôn có nghiệm với mọi m nên (1) luôn có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta'=1-\left(B-1\right)\left(4B-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-4B^2+5B\ge0\)
\(\Rightarrow0\le B\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{5}{4}\) khi \(m=4\)
a) Phương trình đã cho có \(\Delta'=36-6a+a^2=a^2-6a+9+27=\left(a-3\right)^3+27>0\) nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi a
b) Theo hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=6\Leftrightarrow x_2=6-x_1\)
Ta có \(x_2=x_1^3-8x_1\Leftrightarrow x_1^3-8x_1=6-x_1\Leftrightarrow x_1^3-7x_1-6=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^3-x_1-6x_1-6=0\Leftrightarrow x_1\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)-6\left(x_1+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1^2-x_1-6\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1^2+2x_1-3x_1-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left[x_1\left(x_1+2\right)-3\left(x_1+2\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1+2\right)\left(x_1-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1\in\left\{-1;-2;3\right\}\)
*) \(x_1=-1\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-6\left(-1\right)+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\\a=7\end{cases}}\)
*) \(x_1=-2\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-6\left(-2\right)+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a-16=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=8\end{cases}}\)
*) \(x_1=3\Leftrightarrow3^2-6\cdot3+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a+9=0\Leftrightarrow a=3\)
Vậy \(a=\left\{-1;-2;3;7;8\right\}\)