YA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2020
Do \(-1\le cosx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-1\le\frac{2m-3}{4-m}\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m-3}{4-m}+1\ge0\\\frac{2m-3}{4-m}-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+1}{4-m}\ge0\\\frac{3m-7}{4-m}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m\le\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le m\le\frac{7}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=\frac{2m+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2m+1}{2}\)
Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)\Rightarrow x+\frac{\pi}{6}\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow0< sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\)
\(\Rightarrow0< \frac{2m+1}{2}\le1\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{2}< m\le\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
\(\Leftrightarrow tanx\left(tanx-2\right)+m\left(tanx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-2\right)\left(tanx-m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2\\tanx=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(2\right)+k\pi\\tanx=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(2>\sqrt{3}\Rightarrow\frac{\pi}{3}< arctan\left(2\right)< \frac{\pi}{2}\Rightarrow x=arctan\left(2\right)+k\pi\) có đúng 1 nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow\) Để pt đã cho có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow tanx=m\) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\0\le m\le\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9 2020
a/
Đặt \(cosx=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(\Rightarrow t^2-2mt+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-4-2m\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+2-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=2m-2\)
\(\Rightarrow0< 2m-2\le1\Rightarrow1< m\le\frac{3}{2}\)
b.
\(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow\frac{x}{2}\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\)
Đặt \(sin\frac{x}{2}=t\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}< t< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow4t^2+2t+m-2=0\Leftrightarrow4t^2+2t-2=-m\)
Xét \(f\left(t\right)=4t^2+2t-2\) trên \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(f\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\sqrt{2}\) ; \(f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{9}{4}\le f\left(t\right)< \sqrt{2}\Rightarrow-\frac{9}{4}\le-m< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}< m\le\frac{9}{4}\)
5 tháng 9 2020
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left(3m+5\right)cosx=\left(2m+3\right)cosx-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)cosx=-m\)
- Với \(m=-2\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne-2\Rightarrow cosx=-\frac{m}{m+2}\)
Do \(-1\le cosx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi: \(-1\le-\frac{m}{m+2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\frac{m}{m+2}\ge0\\1+\frac{m}{m+2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{m+2}\ge0\\\frac{2m+2}{m+2}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
6.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7.
Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
8.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
9.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
10.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
31 tháng 12 2016
uốn giải bài này nhanh bạn cần biết đến công thức
PT:a.sinx +b.cosx =c có nghiệm khi:a2+b2≥c2a2+b2≥c2
ADCT:(m−1)2+m2≥3−2m(m−1)2+m2≥3−2m
⇔m2≥1⇔m2≥1
[m≥1m≤−1
\(2sin3x+2m=4\Leftrightarrow sin3x+m=2\Leftrightarrow m=2-sin3x\)
Có : \(-1\le sin3x\le1\Rightarrow1\le2-sin3x\le3\) \(\Rightarrow1\le m\le3\)