TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
NV
1
30 tháng 9 2015
Ta nhận thấy nếu \(x_0\) là nghiêm của phương trình thì \(1-x_0\) cũng là nghiệm. Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(x_0=1-x_0\to x_0=\frac{1}{2}\to m=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\sqrt[4]{8}+\sqrt{2}.\)
27 tháng 9 2015
ĐK-1<=x ;y <= 3
(+) x < y
=> \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}<\sqrt{y+1}+\sqrt{3-x}=m\)
Vô lí
(+) x > y
=> \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}>\sqrt{y+1}+\sqrt{3-x}=m\)
=> vô lí
(+) với x = y
=> \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{3-x}=m\left(TM\right)\)
Thay x = y vào pt (1) ta có :
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=m\)
đến đây thì chịu
NK
0
LN
0
MN
0
XO
4 tháng 11 2018
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)
BT
23 tháng 9 2016
Câu a. Giả sử có m thỏa mãn đề bài, khi đó sẽ có số \(a\ge0\)để \(\sqrt{1-x^2}=a\)hay \(1-x^2=a^2\)
Suy ra: \(x^2=1-a^2\).
Nếu a > 1 thì không có x thỏa mãn.
Nếu a = 1 thì x = 0 ( duy nhất).
Nếu \(0\le a< 1\)thì \(x=\sqrt{1-a^2}\)hoặc \(x=-\sqrt{1-a^2}\). Rõ ràng hai giá trị này là phân biệt.
Vậy chỉ khi a = 1 thì x = 0 duy nhất. Khi đó m = 3 .
Ngược lại thay m = 3 vào phương trình ta có: \(\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{1-x^2}=3.\)
Đặt \(1-x^2=a^6\), thay vào phương trình ban đầu ta có:
\(a^3+2a^2=3\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\)
Vậy a = 1 hay \(1-x^2=1\)suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất.
BT
23 tháng 9 2016
Câu b ta đặt: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=a\)sau đó bình phương hai vế lên ta được 1 phương trình bậc hai theo tham số a.
Dùng điều kiện \(\Delta=0\)ta sẽ tìm được a.
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{3-x}=b\) (a ;b \(\ge\) 0)
=> a2 + b2 = 4 (1)
PT <=> a + b = m (2)
Để PT đã cho có nghiệm duy nhất <=> hệ pt (1)(2) có duy nhất 1 nghiệm (a; b) và a; b \(\ge\) 0
(-) a; b \(\ge\) 0 <=> a+ b \(\ge\) 0 và a.b \(\ge\) 0 <=> m \(\ge\) 0 và ab = \(\frac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}=\frac{m^2-4}{2}\) \(\ge\) 0
<=> m \(\ge\) 0 và m2 - 4 \(\ge\) 0 (**)
(-) Từ (2) => b = m - a . Thay vào (1) ta được : a2 + (m - a)2 = 4 <=> 2a2 - 2am + m2 - 4 = 0 (*)
Để hệ có 1 nghiệm (a; b) với a; b \(\ge\) 0 <=> (*) có duy nhất 1 nghiệm \(\ge\) 0 hoặc (*) có 2 nghiệm trái dấu
+) (*) có nghiệm duy nhất <=> \(\Delta\)' = 0 <=> m2 - 2(m2 - 4) = 0 <=> m2 = 8 <=> m = \(2\sqrt{2}\) hoặc m = - \(2\sqrt{2}\)
khi đó, (*) có nghiệm là a = m => m \(\ge\) 0
Vậy m = \(2\sqrt{2}\) thỏa mãn (**)
+) (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu <=> (m2 - 4)/2 < 0 <=> m2 - 4 < 0
Đối chiếu với điềm kiện (**) => m = \(\phi\)
Vậy Với m = \(2\sqrt{2}\) thì PT đã chp có nghiệm duy nhất