Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-12m=9m^2+4>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m-2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\x_1x_2+x_1+x_2+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=a\\x_2+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3m\\ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(Q=a^4+b^4\ge2a^2b^2=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=b^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3m=0\Rightarrow m=0\)
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m+1+3}{2}=m+2\\x_2=\frac{2m+1-3}{2}=m-1\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt:
\(\Rightarrow x_1< 0\Rightarrow m+2< 0\Rightarrow m< -2\)
Khi đó:
\(A=x_1\left(x_2+5\right)=\left(m+2\right)\left(m-1+5\right)=\left(m+2\right)\left(m+4\right)\)
\(A=m^2+6m+8=\left(m+3\right)^2-1\ge-1\)
\(\Rightarrow A_{min}=-1\) khi \(m+3=0\Leftrightarrow m=-3< -2\) (thỏa mãn)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-6m-11>0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)=m^2-4m-5\)
Biểu thức này ko tồn tại cả min lẫn max với điều kiện m từ (1)
