LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
30 tháng 3 2017
Đáp án D
Đặt t = 3sin x - 4cos x => -5 ≤ t ≤ 5 (dùng bất đẳng thức bunhiacopxki)
Ta có: y = (3sin x – 4cos x)2 – 6sin x + 8cos x
= t2 – 2t = (t – 2)2 -1
Do -5 ≤ t ≤ 5 => 0 ≤ (t – 2)2 ≤ 36 => min y = -1
Suy ra yêu cầu bài toán -1 ≥ 2m - 1 ⇔ m ≤ 0.
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2019
Lời giải:
Đặt \(3\sin x+4\cos x=t\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(t^2=(3\sin x+4\cos x)^2\leq (3^2+4^2)(\sin ^2x+\cos ^2x)=25\)
\(\Rightarrow -5\leq t\leq 5\)
Với $t\in [-5;5]$ ta có:
\(y=3t^2+4t+1\leq 3.25+4.5+1=96\)
Mặt khác: \(y=3t^2+4t+1=3(t+\frac{2}{3})^2-\frac{1}{3}\)
\((t+\frac{2}{3})^2\geq 0, \forall t\in [-5;5]\Rightarrow y\geq -\frac{1}{3}\)
Vậy \(y_{\min}=\frac{-1}{3}; y_{\max}=96\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
Đặt \(a=3sinx-4cosx\Rightarrow a^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le a\le5\)
\(y=a^2-2a+1\ge2m\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2\ge2m\)
Để BPT đúng với mọi x thuộc R
\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{\left[-5;5\right]}\left(a-1\right)^2\)
Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0\) \(\forall a\Rightarrow2m\le0\Rightarrow m\le0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow2cos^2x+4cosx-1=-m\)
Xét \(f\left(x\right)=2cos^2x+4cosx-1\)
\(f\left(x\right)=2cos^2x+4cosx+2-3=2\left(cosx+1\right)^2-3\ge-3\)
\(f\left(x\right)=2cos^2x+4cosx-6+5=2\left(cosx-1\right)\left(cosx+3\right)+5\le5\)
\(\Rightarrow-3\le-m\le5\Rightarrow-5\le m\le3\)
H
0
ĐKXĐ: \(cosx\ne\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow3sinx+m=8cosx-6\)
\(\Leftrightarrow3sinx-8cosx=-m-6\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(3^2+8^2\ge\left(-m-6\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(m+6\right)^2\le73\)
\(\Rightarrow-6-\sqrt{73}\le m\le-6+\sqrt{73}\)
Kết hợp thêm điều kiện \(m\ne12\pm\frac{3\sqrt{7}}{4}\)