TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow m.sin2x+cos2x+\frac{1-cos2x}{2}+m=0\)
\(\Leftrightarrow2m.sin2x+cos2x=-2m-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4m^2+1\ge\left(-2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m\le0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cos2x-m.cosx\right)=m\left(1-cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cos2x-m.cosx\right)=m\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(1\right)\\cos2x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\) ko có nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm trên đoạn đã cho
\(x\in\left[0;\frac{2\pi}{3}\right]\Rightarrow2x\in\left[0;\frac{4\pi}{3}\right]\)
Từ đường tròn lượng giác, ta thấy để pt có 2 nghiệm khi và chỉ khi \(-1< m\le-\frac{1}{2}\)
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}\left(1-cos4x\right)-\dfrac{3}{2}sin4x+\dfrac{1+cos4x}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)cos4x-3sin4x=3-m\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt đã cho có nghiệm khi:
\(\left(1-m\right)^2+\left(-3\right)^2\ge\left(3-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{4}\)
CM
14 tháng 3 2017
Đáp án C
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
TB
1
16 tháng 10 2021
C) Pt \(\Rightarrow m\cdot\dfrac{1-cos2x}{2}-\left(m-1\right)sin2x+\left(2m+1\right)\cdot\dfrac{1+cos2x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)cos2x-\left(2m-2\right)sin2x=-1-3m\)
Pt có nghiệm: \(\Leftrightarrow\) \(\left(m+1\right)^2+\left[-\left(2m-2\right)\right]^2\ge\left(1+3m\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\le m\le\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\)
Pt vô nghiệm: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\\m< \dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
CM
9 tháng 12 2018
Đáp án B
PT
Đặt
Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm 
có nghiệm 
Suy ra 
có nghiệm 
Xét hàm số 
Lập bảng biến thiên hàm số 
HP
13 tháng 8 2021
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
HP
13 tháng 8 2021
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m.sin^2x+1-2sin^2x+sin^2x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)sin^2x=-m-1\)
- Với \(m=1\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne1\Rightarrow sin^2x=\frac{-m-1}{m-1}\)
Do \(0\le sin^2x\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(0\le\frac{-m-1}{m-1}\le1\) \(\Leftrightarrow-1\le m\le0\)