Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[x^2-2x\left(k-1\right)+\left(k-1\right)^2+k^2-4k+5\right]=2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(x-k+1\right)^2+\left(k-2\right)^2+1\right]=2x\)
Do \(VT>0\) \(\forall x\Rightarrow VP>0\Rightarrow x>0\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1\ge2x\\\left(x-k+1\right)^2+\left(k-2\right)^2+1\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(x-k+1\right)^2+\left(k-2\right)^2+1\right]\ge2x\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=2x\\\left(x-k+1\right)^2+\left(k-2\right)^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\k=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(k=2\) thì pt có nghiệm \(x=1\)
a) Ta có :
\(3x=3\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x=3x+2\)
\(\Leftrightarrow0=2\) ( vô lí )
Do đó pt đã cho vô nghiệm
b) Ta có \(\left|x\right|=-x^2-2\) (1)
Nhân xét : VT (1) : \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
VP (1) : \(-x^2\le0\Leftrightarrow-x^2-2\le-2\forall x\)
Do đó : \(VT\ne VP\)
Vì vậy pt đã cho vô nghiệm
Thay x=1 vào phương trình ta được:
2(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)
->24=9(2+k)
-> k=2/3
P/S: với dạng toán hỏi: tìm giá trị của k để biểu thức có nghiệm là x=\(x_0\)thì ta giái bằng cách thay nghiệm \(x_0\)đó vào phương trình rồi giải tìm ra k
2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k)
Thay x=1 vào phương trình trên :
2(2+1)+18=3(1+2)(2+k)
4+2+18=(3+6)(2+k)
24=6+3k+12+6k
-3k-6k=-24+6+12
-9k=-6
k=2/3