K
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
4
14 tháng 11 2018
M = 4x2 + 4x + 5
M = (4x2 + 4x + 1) + 4
M = (2x + 1)2 + 4
Vì (2x + 1)2 ≥ 0
=> (2x + 1)2 + 4 ≥ 4 <=> M ≥ 4
=> GTNN của M bằng 4
Dấu "=" xảy ra khi\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của M bằng 4
28 tháng 10 2019
Ta có: A = 2x2 + 4x + 5 = 2(x2 + 2x + 1) + 3 = 2(x + 1)2 + 3 \(\ge\)3 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy MinA = 3 <=> x = -1
28 tháng 10 2019
\(2x^2+4x+5\)
\(=2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x+1\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)
\(=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu '' = '' xảy ra khi
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy............................
P/s : sai thì thôi nha
NQ
1
30 tháng 11 2017
\(1,A=x\left(x+1\right)+5\)
\(=x^2+x+5\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dâu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(2,B=-x^2-4x+9\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)
\(=-\left(x+2\right)^2+13\)
Ta có :\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+13\le13\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Max_B=13\Leftrightarrow x=-2\)
\(3,C=x^2-4x+7+y^2+2y\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\)
Ta có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
NN
30 tháng 11 2017
a) \(x\left(x+1\right)+5\)
\(=x^2+x+5\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức trên bằng \(\dfrac{19}{4}\) khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
b) \(-x^2-4x+9\)
\(=-x^2-4x-4+13\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)
\(=-\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+13\)
\(=-\left(x+2\right)^2+13\)
Vậy GTLN của biểu thức trên bằng \(13\) khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
K
2
28 tháng 10 2019
Ta có: A = x2 + 2y2 + 9z2 - 2x + 12y + 6z + 24
A = (x2 - 2x + 1) + 2(y2 + 6y + 9) + (9z2 + 6z + 1) + 4
A = (x - 1)2 + 2(y + 3)2 + (3z + 1)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y;z
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\\3z+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\\z=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy MinA = 4 <=> x= 1 ; y = -3 và z = -1/3
28 tháng 10 2019
\(x^2+2y^2+9z^2-2x+12y+6z+24\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9z^2+6z+1\right)+\left(2y^2+12y+22\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+11\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+9+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+4\ge4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\3z+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\z=-\frac{1}{3}\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy................................
31 tháng 5 2016
1) \(C=-\left(x^2-6x+9\right)+5\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x-3\right)^2+5.\)
Vậy GTLN của C là 5 <=> x=3
3) \(E=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(E=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\)
Vậy GTNN của E bằng 5 <=> x=-2 và y=1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 5 2016
Dương: Câu c là GTLN em nhé :)
b. Ta chia ra thành các trường hợp:
- Với \(x\ge3,D=\left(x-3\right)\left(2-x+3\right)=\left(x-3\right)\left(5-x\right)=-x^2+8x-15=1-\left(x-4\right)^2\le1\)
- Với \(x< 3,D=\left(3-x\right)\left(2-3+x\right)=\left(3-x\right)\left(x-1\right)=-x^2+4x-3=1-\left(x-2\right)^2\le1\)
Vậy GTLN của D = 1 khi x = 4 hoặc x = 2.
Chúc em học tốt :))
S
28 tháng 7 2018
\(C=\frac{30}{4x-4x^2-6}=\frac{-30}{4x^2-4x+6}=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow C=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\ge\frac{-30}{5}=-6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Cmin=-6 khi x=1/2
S
28 tháng 7 2018
\(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=10
Vậy Emax = 100/201 khi x=y=10
NT
1
31 tháng 8 2018
\(M=4x^2+4xy+2y\left(y-2\right)=4x^2+4xy+2y^2-4y.\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-4\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-4\ge-4\)
MinM=-4
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
x^2 -4x+5+y^2+2y
=(x^2-4x+4)+(y^2+2y +1)
=(x-2)^2+(y+1)^2
vì (x-2 )^2 >= 0
(y+1)^2>=0
=)) (x-2)^2 +(y+1)^2 >=0
dấu "=" xảy ra
<=>x-2 =0 =)x=2
và y+1=0 =)y=-1
vậy..........
H = x2 - 4x + 5 + y2 + 2y
H = ( x2 - 4x + 4) + ( y2 + 2y + 1 )
H = ( x - 2 )2 + ( y + 1 )2 \(\ge\)0
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x - 2 = 0 và y + 1 = 0
\(\Rightarrow\)x = 2 và y = - 1
Vậy : Min H = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2 và y = - 1