K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
11 tháng 11 2018
Ta có :
\(A=3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+2030\)
\(A=3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030+A\ge0\)
\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-3\left(2y^2-10y+2030-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5y^2+20y-6065+3A\ge0\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5y^2-20y+6065=5\left(y^2-4y+4\right)+6045\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5\left(y-2\right)^2+6045\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{5}{3}\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)
Vậy \(MinA=2015\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2018
\(A=3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030-A=0\)
Để tồn tại x, y thỏa mãn, ta phải có:
\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-3\left(2y^2-10y+2030-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5y^2+20y-6065+3A\ge0\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5y^2-20y+6065=5\left(y^2-4y+4\right)+6045\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5\left(y-2\right)^2+6045\Rightarrow A\ge\dfrac{5}{3}\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)
\(\Rightarrow A_{min}=2015\) khi \(y=2\Rightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2018
Làm theo kiểu lớp 8 thì như sau:
\(A=2y^2+2y\left(x-5\right)+3x^2-10x+2030\)
\(A=2\left(y^2+2y.\dfrac{\left(x-5\right)}{2}+\left(\dfrac{x-5}{2}\right)^2\right)+\dfrac{5}{2}\left(x^2-2x+1\right)+2025\)
\(A=2\left(y+\dfrac{x-5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\left(x-1\right)^2+2025\ge2025\)
\(\Rightarrow A_{min}=2025\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{x-5}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
E
11 tháng 11 2018
Thử xem lại đề xem, 2xy hay là -2xy, -10x hay là 10x, -10y hay là 10y ?
25 tháng 11 2016
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
PK
0
24 tháng 5 2020
Ta có: \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2+2x-2y-8y+1+16\)
\(=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\) là 0 khi x=3 và y=4