Tìm GTNN của P=\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-2020\right)^{2020}+2019\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

IC

Ỉn Con

30 tháng 3 2020

Tìm GTNN của P=\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-2020\right)^{2020}+2019\)

1

BL

Bùi Lan Anh

30 tháng 3 2020

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

2D

๖²⁴ʱŇDV_ Dεʋїℓ༉

13 tháng 11 2019 - olm

Tìm GTNN của P = \(\left|x-2020\right|+\left(x-2019\right)^2+\left|4038-2x\right|\)

0

IA

I am➻Minh

8 tháng 10 2018 - olm

Tìm GTNN của biểu thức

\(C=\left|x-y-5\right|+2018.\left(y-3\right)^{2020}+2019\)

0

IA

I am➻Minh

11 tháng 4 2019 - olm

Tìm x,y biết

\(\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|y-2019\right|+\left|x+2020\right|=3\)

0

PV

Phan Văn Quyền

9 tháng 4 2019

Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\left|x-1\right|+\sqrt{x-2019}+\left|x-2020\right|\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2019

ĐKXĐ: \(x\ge2019\)

\(P=\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|+\sqrt{x-2019}\)

\(P\ge\left|x-1+2020-x\right|+\sqrt{x-2019}=2019+\sqrt{x-2019}\ge2019\)

\(\Rightarrow P_{min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2020-x\ge0\\\sqrt{x-2019}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2019\)

KT

Kim Taehyungie

19 tháng 12 2019

B1 : Tìm GTNN :

\(\left(x+2020\right)^4+\left|y-2019\right|-2018\)

B2 : Tính :

\(P=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}.\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{2019}.\left(1+2+3+...+2019\right)\)

1

NB

Ngô Bá Hùng

19 tháng 12 2019

B1:

\(A=\left(x+2020\right)^4+\left|y-2019\right|-2018\)

+Có: \(\left(x+2020\right)^4\ge0với\forall x\\\left|y-2019\right|\ge0với\forall y\\\Rightarrow \left(x+2020\right)^4+\left|y-2019\right|-2018\ge-2018\\ \Leftrightarrow A\ge-2018 \)

+Dấu "=" xảy ra khi

\(\left(x+2020\right)^4=0\\ \Leftrightarrow x=-2020\)

\(\left|y-2019\right|=0\\ \Leftrightarrow y=2019\)

+Vậy \(A_{min}=-2018\) khi \(x=-2020,y=2019\)

MC

Mai Chi Nguyễn

23 tháng 8 2020 - olm

Câu hỏi hay

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

F=\(\left|2X-2\right|+\left|2X-2003\right|\)

G=\(\left|2X-3\right|+\frac{1}{2}\left|4X-1\right|\)

H=\(\left|X-2018\right|+\left|X-2019\right|+\left|X-2020\right|\)

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI !!!!!!!!!!!!!!!!!

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

25 tháng 8 2020

F = | 2x - 2 | + | 2x - 2003 |

F = | 2x - 2 | + | -( 2x - 2003 ) |

F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x | ≥ | 2x - 2 + 2003 - 2x | = | 2001 | = 2001

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 2x - 2 )( 2003 - 2x ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2003-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2003}{2}\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le\frac{2003}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\2003-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge\frac{2003}{2}\end{cases}}\)( loại )

Vậy MinF = 2001 <=> \(1\le x\le\frac{2003}{2}\)

G = | 2x - 3 | + 1/2| 4x - 1 |

G = | 2x - 3 | + | 2x - 1/2 |

G = | -( 2x - 3 ) | + | 2x - 1/2 |

G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 | ≥ | 3 - 2x + 2x - 1/2 | = | 5/2 | = 5/2

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 3 - 2x )( 2x - 1/2 ) ≥ 0

Xét 2 trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-\frac{1}{2}\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}}\)( loại )

=> MinG = 5/2 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

H = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |

H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | x - 2020 | ]

H = | x - 2019 | + [ x - 2018 | + | -( x - 2020 ) | ]

H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ]

Ta có : | x - 2019 | ≥ 0 ∀ x

| x - 2018 | + | 2020 - x | ≥ | x - 2018 + 2020 - x | = | 2 | = 2 ( BĐT | a | + | b | ≥ | a + b | )

=> | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ] ≥ 2

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\2018\le x\le2020\end{cases}}\)

=> x = 2019

=> MinH = 2 <=> x = 2019

G

ღᏠᎮღɧʉɤ₂ₖ₇⁀ᶦᵈᵒᶫ

16 tháng 6 2020 - olm

Cho biểu thức \(A=x^2+\left(x-1\right)^2+\left|y-5\right|+\sqrt{z-4}+2020\). Tìm GTNN của A.

1

MN

Minh Nguyen

17 tháng 6 2020

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\left|y-5\right|\ge0\)

\(\sqrt{z-4}\ge0\)

Để có được \(Min_A\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-5=0\\z-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\\z=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow A=1^2+0+0+0+2020=2021\)

Vậy \(Min_A=2021\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;5;4\right)\)

TM

Trà My

10 tháng 4 2020

Bài 1: a) Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{-5}\); 3z=2y và x-2y2=0 b) Tìm x, y thuộc N biết 2x+2019=\(|y-2020|+y-2020\) Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản. Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) A= \(\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{2018}{2020}\right)\) b)B= x2 - y2 + 3x2y -...

0

HP

Hồng Phúc

10 tháng 4 2020

Tí ăn xong giải tiếp

HP

Hồng Phúc

10 tháng 4 2020

Câu 3a này cái cuối là 1/2018.2020 mới đúng chứ

HA

Hàn An Nhi

26 tháng 12 2018 - olm

Tìm GTNN của biểu thức: A= \(\sqrt{3x+2y+z}\) + | y - \(\frac{1}{2}\)| + \(\left(z-2\right)^2\)+ 2018
Cho biết | x - 1| + \(\left(y+1\right)^2\)+\(\sqrt{x+y+z}\)= 0. Tính giá trị biểu thức: P = \(x^{2018}+y^{2019}+z^{2020}\)

2

TT

Trần Thanh Phương

26 tháng 12 2018

Bài 1 :

Vì \(\sqrt{3x+2y+z}\ge0\forall x;y;z\)

\(\left|y-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall y\)

\(\left(z-2\right)^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow A\ge2018\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y+z=0\\y-\frac{1}{2}=0\\z-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2\cdot\frac{1}{2}+2=0\\y=\frac{1}{2}\\z=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{2}\\z=2\end{cases}}}\)

Vậy........

TT

Trần Thanh Phương

26 tháng 12 2018

Bài 2 :

Lý luận tương tự câu 1) ta có :

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\\x+y+z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\\1-1+z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\\z=0\end{cases}}}\)

Thay x; y; z vào P ta có :

\(P=1^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+0^{2020}\)

\(P=1-1+0\)

\(P=0\)