K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 1 2018
Ta có: \(A=2x^2-8x+1=2x^2-2.2x.2+2^2-3\)
\(=\left(2x-2\right)^2-3\)
Vì \(\left(2x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-2\right)^2-3\le-3\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Amax = -3 khi x = 1
20 tháng 1 2018
Ta có \(B=-5x^2-4x+1=-5\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\right)=-5\left(x^2+2.\frac{2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x+2/5=0 => x=-2/5
Vậy GTNN của B là 9/5 khi x=-2/5
24 tháng 9 2020
a) ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) - 4x2 + 25 = 0
<=> ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) + ( 5 - 2x )( 5 + 2x ) = 0
<=> ( 5 - 2x )( 2x + 7 + 5 + 2x ) = 0
<=> ( 5 - 2x )( 4x + 12 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}5-2x=0\\4x+12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{cases}}\)
b) ( 5x2 + 3x - 2 )2 - ( 4x2 - x - 5 )2 = 0 ( như này chứ nhỉ ? )
<=> [ ( 5x2 + 3x - 2 ) - ( 4x2 - x - 5 ) ][ ( 5x2 + 3x - 2 ) + ( 4x2 - x - 5 ) ] = 0
<=> ( 5x2 + 3x - 2 - 4x2 + x + 5 )( 5x2 + 3x - 2 + 4x2 - x - 5 ) = 0
<=> ( x2 + 4x + 3 )( 9x2 + 2x - 7 ) = 0
<=> ( x2 + x + 3x + 3 )( 9x2 + 9x - 7x - 7 ) = 0
<=> [ x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) ][ 9x( x + 1 ) - 7( x + 1 ) ] = 0
<=> ( x + 1 )( x + 3 )( x + 1 )( 9x - 7 ) = 0
<=> ( x + 1 )2( x + 3 )( 9x - 7 ) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 9x - 7 = 0
<=> x = -1 hoặc x = -3 hoặc x = 7/9
c) 15x4 - 8x3 - 14x2 - 8x + 15 = 0
<=> 15x4 + 22x3 - 30x3 + 15x2 + 15x2 - 44x2 - 30x + 22x + 15 = 0
<=> ( 15x4 + 22x3 + 15x2 ) - ( 30x3 + 44x2 + 30x ) + ( 15x2 + 22x + 15 ) = 0
<=> x2( 15x2 + 22x + 15 ) - 2x( 15x2 + 22x + 15 ) + ( 15x2 + 22x + 15 ) = 0
<=> ( 15x2 + 22x + 15 )( x2 - 2x + 1 ) = 0
<=> ( 15x2 + 22x + 15 )( x - 1 )2 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}15x^2+22x+15=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)
+) ( x - 1 )2 = 0 <=> x = 1
+) 15x2 + 22x + 15 = 15( x2 + 22/15x + 121/225 ) + 104/15 = 15( x + 11/25 )2 + 104/15 ≥ 104/15 > 0 ∀ x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1
MM
5
30 tháng 12 2017
Câu 1:
\(\text{Ta có : }\dfrac{1}{B}=\dfrac{x-1}{x^2+8}\\ =\dfrac{8x-8}{8\left(x^2+8\right)}\\ =\dfrac{8x+8-16-x^2+x^2}{8\left(x^2+8\right)}\\ =\dfrac{-\left(x^2-8x+16\right)+\left(x^2+8\right)}{8\left(x^2+8\right)}\\ =\dfrac{-\left(x^2-8x+16\right)}{8\left(x^2+8\right)}+\dfrac{x^2+8}{8\left(x^2+8\right)}\\ =\dfrac{-\left(x-4\right)^2}{8\left(x^2+8\right)}+\dfrac{1}{8}\\ Do\text{ }-\left(x-4\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{-\left(x-4\right)^2}{8\left(x^2+8\right)}\le0\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{1}{B}=-\dfrac{\left(x-4\right)^2}{8\left(x^2+8\right)}+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8}\forall x\\ \Rightarrow B\ge8\forall x\\ \text{Dấu "=" xảy ra khi: }\\ -\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\\ \text{Vậy }B_{\left(Min\right)}=8\text{ khi }x=4\)
18 tháng 12 2016
\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)
suy ra Amin=-1
18 tháng 12 2016
\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10
HL
1
26 tháng 8 2020
A = x2 + 4x + 7
= ( x2 + 4x + 4 ) + 3
= ( x + 2 )2 + 3
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MinA = 3 <=> x = -2
B = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2
2( x - 3/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )2 -9/2 ≥ -9/2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2
C = -2x2 + 8x - 15
= -2( x2 - 4x + 4 ) - 7
= -2( x - 2 )2 - 7
-2( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )2 - 7 ≤ -7
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = -7 <=> x = 2
TK
4
PN
24 tháng 8 2020
a,\(x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+2=0< =>x=-2\)
Vậy \(A_{min}=3\)khi \(x=-2\)
b,\(4x^2+4x+6=\left(2x\right)^2+4x+1+5=\left(2x+1\right)^2+5\ge5\)
Dấu = xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=5\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
c,\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+\frac{1}{2}=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
d,\(2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x-\frac{3}{2}=0< =>x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{9}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)
NN
2
KT
24 tháng 7 2018
a) \(A=4x^2+8x+7=\left(2x+2\right)^2+3\ge3\)
Vậy Min \(A=3\) khi \(x=-1\)
b) \(B=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min \(B=4\)khi \(x=1\)
c) \(C=x^2+4x+10=\left(x+2\right)^2+6\ge6\)
Vậy Min \(C=6\)khi \(x=-2\)
VQ
1
TV
9 tháng 7 2018
\(A=x^2-4x+7=\left(x^2-4x+4\right)+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Amin =3 tại x=2
\(B=x^2+8x=x^2+8x+16-16=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)
Bmin = -16 tại x=-4
\(C=2x^2+4x+15=2\left(x^2+2x+1\right)+13=2\left(x+1\right)^2+13\ge13\)
Cmin = 13 tại x=-1
ĐÂy chỉ là gợi ý bn pải tự lí luận
\(A=x^2-4x+7\)
\(A=x^2-4x+4+3\)
\(A=\left(x-2\right)^2+3\)
Vậy \(MIN_A=3\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
\(\text{a) }A=x^2-4x+7\\ A=x^2-2.x.2+2^2+3\\ A=\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+3\\ A=\left(x-2\right)^2+3\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+3\ge3\\ \text{Dấu }"="\text{xảy ra khi: }\\ \left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{Vậy }A_{\left(Min\right)}=3\text{ xảy ra khi: }x=2\\ \)
\(\text{b) }B=x^2+8x\\ B=x^2+2\cdot x\cdot4+16-16\\ B=\left(x^2+2\cdot x\cdot4+4^2\right)-16\\ B=\left(x+4\right)^2-16\\ \text{Ta có : }\left(x+4\right)^2\ge0\\ \Rightarrow B=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\\ \text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(x+4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+4=0\\ \Leftrightarrow x=-4\\ \text{ Vậy }B_{\left(Min\right)}=-16\text{ khi }x=-4\\ \)
\(\text{c) }C=2x^2+4x+15\\ C=\left(2x^2+4x+2\right)+13\\ C=2\left(x^2+2x+1\right)+13\\ C=2\left(x^2+2x+1^2\right)+13\\ C=2\left(x+1\right)^2+13\\ \text{Ta có : }\left(x+1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow C=2\left(x+1\right)^2+13\ge13\\ \text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ 2\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\\ \text{Vậy }C_{\left(Min\right)}=13\text{ khi }x=-1\)