CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
NH
2
PN
30 tháng 3 2021
\(B=\frac{\left(x-2\right)^2+2016}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(t-1\right)^2+2016}{t^2}=\frac{t^2-2t+2017}{t^2}\)
\(=1-\frac{2}{t}+\frac{2017}{t^2}=1-2a+2017a^2=2017\left(a^2-2.\frac{1}{4034}+\frac{1}{4034}^2\right)-\frac{2017}{4034^2}+1\)
\(=2017\left(a-\frac{1}{4034}\right)^2+1-\frac{1}{2017^3}\ge1-\frac{1}{2017^3}\)
tự xét dấu =
30 tháng 3 2021
\(B=\frac{\left(x-2\right)^2+2016}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(t-1\right)^2+2016}{1^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{t^2-2t+2017}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{2}{t}+\frac{2017}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow1-2a+2017a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2\times[\frac{1}{4034}+\frac{1^2}{4034}]-\frac{2017}{4034^2}+1\)
\(\Leftrightarrow2017\left(a-\frac{1}{4034}\right)^2+1-\frac{1}{2017}^3\)
phần cuối tự làm nha
CM
1
26 tháng 6 2019
TL:
C=\(\frac{2020}{-\left(x^2+2x-2020\right)}\)
=\(\frac{2020}{-\left(x^2+2x+1-2021\right)}=\frac{2020}{-\left(x+1\right)^2+2021}\)
Để Cmin thì \(-\left(x+1\right)^2+2021\) lớn nhất
vì \(-\left(x+1\right)^2+2021\le2021\) =>-(x+1)+2021 lớn nhất =2021
vậy Cmin=\(\frac{2020}{2021}\)
MT
11 tháng 8 2015
\(B=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2020\)
\(=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+4y^2+4y+1+2018\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\left(\text{với mọi x;y}\right)\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }x-1=0;2x+1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{-1}{2}\)
\(\text{Vậy GTNN của }D\text{ là }2018\text{ tại }x=1;y=\frac{-1}{2}\)
LC
11 tháng 8 2015
=4.x^2+x^2+y^2+y^2+4xy-2x+4y+1+4+2015
=[4.x^2+4xy+y^2]+[x^2-2x+1]+[y^2-4y+4]
=[2x+y]^2+[x-1]^2+[y-2]^2+2015>hoặc bằng2015
giá trị nhỏ nhất là 2015
TP
2
30 tháng 6 2019
\(P=\frac{2020}{x^2+y^2}+\frac{2019}{xy}\)
\(P=\frac{2020}{\left(x+y\right)^2-2xy}+\frac{2019}{xy}\)
\(P=\frac{-2020}{2xy-4}+\frac{2019}{xy}\)
\(P=\frac{-1010}{xy-2}+\frac{2019}{xy}\)
Áp dụng bđt AM-GM : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)
\(P\ge\frac{-1010}{1-2}+\frac{2019}{1}=3029\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
T
1 tháng 7 2019
Bonking cách em nè:)Gọn hơn xíu:v
\(P=\frac{2020}{x^2+y^2}+\frac{1010}{xy}+\frac{1009}{xy}\)\(=2020\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1009}{xy}\)
\(\ge\frac{2020.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1009}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=2020+1009=3029\)
Đẳng thức xảy khi x = y = 1
Vậy..
N
18 tháng 3 2018
Ta Có :
\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2xy-2x\right)+2y^2-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)+2y^2-6y+2020-\left(y-1\right)^2\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+2y^2-6y-y^2+2y-1+2020\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2015\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\)
Nhận xét : Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x,y\)
Và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với \(\forall y\)
\(\Rightarrow M\ge2015\) với \(\forall x,y\)
Vậy GTNN của M là 2015 đạt được khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
tik mik nha !!!
AP
2 tháng 12 2017
x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2020
= x2 + 2xy + y2 + y2 - 2x - 6y + 2020
= (x+y)2 + y2 - 4y + 4 - 2x - 2y + 2016
= (x+y)2 + (y-z)2 - 2(x+y) + 2016
= (x+y)2 - 2(x+y) + 1 + (y-z)2 + 2015
= (x+y-1)2 + (y-z)2 + 2015 ≥ 2015
Dấu "=" xảy ra khi x+y-1=0 và y-2=0
(=) x=-1 y=2
Vậy GTNN của biểu thức trên là 2015 khi x=-1 và y=2
Chúc bạn học tốt ^^
\(C=\frac{2020}{2020-2x-x^2}=\frac{2020}{2021-\left(x+1\right)^2}\ge\frac{2020}{2021}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=-1\)