K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
TD
4
9 tháng 6 2016
ta có x + y + xy = 15 => x + y = 15 - xy => \(\left(x+y\right)^2=\left(15-xy\right)^2\)
\(P=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(15-xy\right)^2-2xy\)
\(=\left(xy\right)^2-32xy+225=\left(xy\right)^2-32xy+256-31\)
\(=\left(xy-16\right)^2-31\ge-31\)
9 tháng 6 2016
Xin lỗi hôm qua mình giải sải. giờ mình xin đính chính lại nhé
DP
4
QN
1
HL
0
TT
0
TN
19 tháng 4 2017
Bên học24 mình đã xài \(\Delta\) vậy bên này mình sẽ xài HĐT kiểu Cosi như ý bn :))
Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\) ta có:
\(x^2+y^2=4+xy\le4+\frac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow A\le4+\frac{A}{2}\Rightarrow A\le8\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\pm2\)
*)Nếu \(xy\ge0\Rightarrow A\ge4\)
*)Nếu \(xy< 0\). WLOG \(x>0;y< 0\). \(y\rightarrow-z\left(z>0\right)\)
Have \(\frac{A}{4}=\frac{x^2+y^2}{4}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}\)
\(=1+\frac{xy}{x^2+y^2+xy}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+z^2\ge2xz\\x^2+z^2+xz\ge3xz\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{xz}{x^2+z^2+zx}\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{4}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\ge1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow A\ge\frac{8}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=-\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(A=x^2+y^2-2\left(x-y\right)\)
\(A=x^2+y^2-2x+2y\)
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow A\ge-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A là A=-2 khi x=1 và y=-1