Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = x + | x |
có ; \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
=> \(x+\left|x\right|\ge x\forall x\)
dấu ''='' xảy ra <=> x =0
vậy gtnn của A là x tại x=0
b) ta có : \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\in Z\)
dấu ''='' xảy ra <=> x-3=0
=> x=3
vậy gtnn của bt B là 0 tại x=3
c) | x - 2 | + | x - 4 |
\(C=\left|x-2\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|\ge2\)
dấu ''='' xảy ra <=> \(\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
vậy gtnn của bt C là 2 tại x ={2;4}
Điều cần nhớ: Một số mũ chẵn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
Giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0
a)
A = x^2 + 4x + 5
A = x^2 + 2x + 2x + 4 + 1
A = x(x + 2) + 2(x + 2) + 1
A = (x + 2)(x + 2) + 1
A = (x + 2)^2 + 1
Mà (x + 2)^2 >= 0 (Với mọi x thuộc R)
=> A = (x + 2)^2 + 1 >= 0 + 1 = 1
=> Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi (x + 2)^2 = 0 => x = -2
b)
C = (x - 2)^2 + (y + 5)^10 + 2015
Mà:
(x - 2)^2 >= 0(Với mọi x thuộc R)
(y + 5)^10 >= 0(Với mọi y thuộc R)
=> C = (x - 2)^2 + (y + 5)^10 + 2015 >= 0 + 0 + 2015 = 2015
Vậy giá trị nhỏ nhát của C là 2015 khi và chỉ khi: (x - 2)^2 = 0 => x = 2 và (y + 5)^10 = 0 => y = -5
c)
\(D=x^2+|y-1|-7\)
Mà:
x^2 >= 0((Với mọi x thuộc R)
\(|y-1|\ge0\left(\forall y\in R\right)\)
=> \(D=x^2+|y-1|-7\ge0+0-7=-7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là -7 khi x^2 = 0 => x = 0 và y = 1
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{1}{x^2-4x+7}\)
\(A=\frac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+3}\)
\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\)
Lại có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2+3=3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=3-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{3}\) khi 2\(x=2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có :
\(f\left(x\right)=x^2-4x+7\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-4x+4\right)+3\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm
Chúc bạn học tốt ~
Ta có: x4 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> x4 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x
=> (x4 + 5)2 \(\ge\)25 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy Min của A = 25 tại x = 0
\(A=\left(x^4+5\right)^2=x^8+10x^4+25=x^4\left(x^4+10\right)+25\)
Vì \(x^4\ge0\)và \(x^4+10>0\)
\(\Rightarrow B_{min}=25\Leftrightarrow x^4\left(x^4+10\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\x^4+10=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)
\(KL:B_{min}=25\Leftrightarrow x=0\)
ta có: f(x) = x4 + 2x2 - 2x2 - 6x - x4 + 2x2 - x3 + 8x -x3 - 2
f(x) = (x4 - x4) + (2x2 + 2x2 -2x2) + (8x-6x) - (x3 + x3 ) - 2
f(x) = 2x2 + 2x - 2x3 - 2 = 2x2- 2x3 + 2x - 2
Để f(x) = 0
=> 2x2 - 2x3 + 2x - 2 = 0
2x2.(x-1) + 2.(x-1) = 0
(x-1).(2x2+2) = 0
=> x - 1 = 0 => x = 1
2x2 + 2 = 0 => 2x2 = -2 => x2 = - 1 => không tìm được x
KL:...
\(a)\) Ta có :
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le2}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\2-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge2\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A\) là \(1\) khi \(1\le x\le2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có :
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
\(B=\left(\left|x-1\right|+\left|x-8\right|\right)+\left|x-2\right|\)
\(B=\left(\left|x-1\right|+\left|8-x\right|\right)+\left|x-2\right|\)
\(B\ge\left|x-1+8-x\right|+\left|x-2\right|=7+\left|x-2\right|\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(8-x\right)\ge0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le8\\x=2\end{cases}}}\) ( thoả mãn )
Vậy GTNN của \(B\) là \(7\) khi \(x=2\)
Chúc bạn học tốt ~