Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
1.
A=\(4x^2-4x+5\)
A=\(\left(2x\right)^2-4x+1+4\)
A=\(\left(2x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(\left(2x-1\right)^2+4\)≥4 với mọi x
Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2\)=0
⇔2x-1=0
⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là 4 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
B=\(3x^2+6x-1\)
B=3(\(\left(x^2+2x\right)\)-1
B=\(3.\left(x^2+2x-1+1\right)-1\)
B=\(3.\left(x+1\right)^2-3-1\)
B=\(3\left(x-1\right)^2-4\)
vì \(3.\left(x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(3\left(x-1\right)^2-4\)≥-4 với mọi x
dấu "= "xảy ra khi \(3.\left(x-1\right)^2=0\)
⇔x-1=0
⇔x=1
vậy GTNN của B=-4 khi x=1
a) Ta có A = x2 - 2x - 1 = (x2 - 2x + 1) - 2 = (x - 1)2 - 2 \(\ge\) -2
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy Min A = -2 <=> x = 1
b) Ta có B = 4x2 + 4x + 8 = (4x2 + 4x + 1) + 7 = (2x + 1)2 + 7 \(\ge\)7
Dấu |"=" xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
Vậy Min B = 7 <=> x = -1/2
c) Ta có C = 3x - x2 + 2
= -(x2 - 3x - 2)
= -(x2 - 3x + 9/4 - 9/4 - 2)
= -[(x - 3/2)2 - 17/4)
= -(x - 3/2)2 + 17/4 \(\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
Vậy Max C = 17/4 <=> x = 3/2
d) Ta có D = -x2 - 5x = -(x2 + 5x) = -(x2 + 5x + 25/4 - 25/4) = -(x + 5/2)2 + 25/4 \(\ge\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
Vậy Max D = 25/4 <=> x = -5/2
e) Ta có E = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= (x2 - 4xy + 4y2) + 10x - 20y + y2 - 2y + 28
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y2 - 2y + 1) + 2
= (x - 2y + 5) + (y - 1)2 + 2 \(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min E = 2 <=> x = -3 ; y = 1
\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=1\). Vậy GTNN của \(A\)là \(-2\).
\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7=\left(2x+1\right)^2+7\ge7\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\). Vậy GTNN của \(B\)là \(7\).
\(C=-x^2+3x+2=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\le\frac{17}{4}\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\). Vậy GTLN của \(C\)là \(\frac{17}{4}\).
\(D=-x^2-5x=-x^2-2.\frac{5}{2}x-\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}=-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{-5}{2}\). Vậy GTLN của \(D\) là \(\frac{25}{4}\).
\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\). Vậy GTNN của \(E\) là \(2\).
\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)
suy ra Amin=-1
\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10
1/ \(M=x^2-2x.15+225-198\)
\(M=\left(x-15\right)^2-198\ge-198\)
\(Min\)\(M=-198\Leftrightarrow x=15\)
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(2\) khi \(x=3\)
\(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(1\) khi \(x=10\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{Min}=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow x=10\)
c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vây \(C_{Min}=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)