Câu hỏi của Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri

Question

Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

$y=\sqrt{5sin^2x+1}+\sqrt{5cos^2x+1}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5sin^2x+1}=a\\sqrt{5cos^2x+1}=b\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{6}\a^2+b^2=5\left(sin^2x+cos^2x\right)+2=7\end{matrix}\right.$

$y=a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{14}$

$y_{max}=\sqrt{14}$ khi $cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$

Do $1\le a\le\sqrt{6}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{6}\right)\le0$

$\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+\sqrt[]{6}}{\sqrt{6}+1}$

Tương tự ta có $b\ge\dfrac{b^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}$

$\Rightarrow y=a+b\ge\dfrac{a^2+b^2+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\dfrac{7+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\sqrt{6}+1$

$y_{min}=\sqrt{6}+1$ khi $sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}$

Câu trả lời:

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5sin^2x+1}=a\\sqrt{5cos^2x+1}=b\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{6}\a^2+b^2=5\left(sin^2x+cos^2x\right)+2=7\end{matrix}\right.$

$y=a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{14}$

$y_{max}=\sqrt{14}$ khi $cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$

Do $1\le a\le\sqrt{6}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{6}\right)\le0$

$\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+\sqrt[]{6}}{\sqrt{6}+1}$

Tương tự ta có $b\ge\dfrac{b^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}$

$\Rightarrow y=a+b\ge\dfrac{a^2+b^2+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\dfrac{7+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\sqrt{6}+1$

$y_{min}=\sqrt{6}+1$ khi $sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP