TP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 9 2016
(x-1/2)2 + (y + 3)2 -1/4 +10 -9
GTNN = 3/4
(giải theo pp học vnen)
TL
1
3 tháng 3 2020
Max:
\(M=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}=1+\frac{xy}{x^2+y^2}\le1+\frac{xy}{2\left|xy\right|}\le1+\frac{xy}{2xy}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y
TH
3
26 tháng 5 2018
\(x^4+x^2>=2\sqrt{x^4\cdot x^2}=2x^3;x^2+1>=2\sqrt{x^2}=2x;x^4+1>=2\sqrt{x^4}=2x^2\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow x^4+x^2+x^2+1+x^4+1=2\left(x^4+x^2+1\right)>=2\left(x^3+x+x^2\right)\Rightarrow x^4+x^2+1>=x^3+x^2+x\)
\(\Rightarrow M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{x^3+x^2+x}\)
\(x^3+x^2+x>=3\sqrt[3]{x^3x^2x}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^3+x^2+x}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\Rightarrow M< =\frac{1}{3}\)
dáu = xảy ra khi x=1
vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=1
26 tháng 5 2018
mk lm sai rồi lm lại nhé
\(x^4,x^2>=0;1>0\Rightarrow x^4+x^2+1>=3\sqrt[3]{x^4\cdot x^2\cdot1}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
dấu = xảy ra khi \(x^4=x^2=1\Rightarrow x=+-1\)
vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=+-1
BT
2
24 tháng 7 2018
\(F=-x^2-2y^2+2xy-y+1\)
\(-F=x^2+2y^2-2xy+y-1\)
\(-F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(-F=\left(x-y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-F\ge-\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow F\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(F_{Max}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{2}\)
NT
0
\(A=20y-y^2\)
\(A=-y^2+20y\)
\(A=-\left(y^2-2.y.10+100-100\right)\)
\(A=-\left(y^2-2.y.10+100\right)+100\)
\(A=-\left(y-10\right)^2+100\le100\)
Dấu = xảy ra khi : \(y-10=0\Leftrightarrow y=10\)
Vậy A max = 100 tại x = 10
Đặt \(A=20y-y^2\)
\(=20y-y^2+100-100\)
\(=-y^2+20-100+100\)
\(=-\left(y^2-20+100\right)+100\)
\(=-\left(y-10\right)^2+100\)
Vì \(-\left(y-10\right)^2\le0;\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(y-10\right)^2+100\le0+100;\forall y\)
Hay \(A\le100;\forall y\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(y-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=10\)
Vậy MAX A=100 \(\Leftrightarrow y=10\)