D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)
Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(
b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)
Pt trở thành:
\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:
\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
20 tháng 3 2020
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)
Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)
giai tiep
20 tháng 3 2020
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 10 2020
Đặt \(\sqrt{x^2+4x+5}=t\Rightarrow t\in\left[\sqrt{2};\sqrt{26}\right]\)
\(f\left(t\right)=-t^2+5+2t+7=-t^2+2t+12\)
\(-\frac{b}{2a}=1\notin\left[\sqrt{2};\sqrt{26}\right]\)
\(f\left(\sqrt{2}\right)=10+2\sqrt{2}\) ; \(f\left(\sqrt{26}\right)=-14+2\sqrt{26}\)
\(\Rightarrow f_{max}=10+2\sqrt{2}\) ; \(f_{min}=-14+2\sqrt{26}\)
N
19 tháng 9 2019
1) a)
\(y=\frac{\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}}{\left(\left|x\right|-1\right)\sqrt{x^2-2x+1}}\\ ĐK:\left[{}\begin{matrix}4-x\ge0\\x+3\ge0\\\left|x\right|-1\ne0\\x^2-2x+1>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge-3\\x\ne\pm1\\\left(x-1\right)^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge-3\\x\ne\pm1\\x\ne1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x\le4\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\\ TXĐ:D=\left[-3;4\right]\backslash\left\{-1;1\right\}\)
\(b.\\ y=\frac{\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{\left|x\right|-2}}{\left(x^4-4x^2+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge0\\\left|x\right|-2\ge0\\x^4-4x^2+3\ne0\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \)
(tương tự câu a)
2)
\(y=f\left(x\right)=\frac{x^4-6x^2+2}{\left|x\right|-1}\\ ĐK:\left|x\right|-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\\ TXĐ:D=R\backslash\left\{-1;1\right\}\\ \forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
Ta có: f(-x)=\(\frac{\left(-x\right)^4-6\left(-x\right)^2+2}{\left|-x\right|-1}=\frac{x^4-6x^2+2}{\left|x\right|-1}\)
=f(x)
⇒Hàm số đã cho là hàm số chẵn
9 tháng 12 2018
a,|2x-3|=x-5
th1:2x-3=x-5
➜ x=-2
th2:2x-3=5-x
➜ 3x=8
➜x 8/3
9 tháng 12 2018
bạn giải giúp mình mấy câu còn lại với , mình sẽ tick cho
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: \(0\le x\le4\)
\(\left(x^2-4x\right)\sqrt{-x^2+4x}+x^2-4x+2=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+4x}=a\ge0\)
\(-a^2.a-a^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^2+2a+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+4x}=1\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Rightarrow...\)
b/ \(x^4+2x^2+x\sqrt{2x^2+4}-4=0\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\Rightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=a^2\Rightarrow x^4+2x^2=\frac{a^2}{2}\)
\(\frac{a^2}{2}+a-4=0\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=2\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-4\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^4+4x^2=4\\2x^4+4x^2=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\sqrt{3}-1\\x^2=-\sqrt{3}-1\left(l\right)\\x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\sqrt{3}-1}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
c/ Đặt \(\sqrt[3]{2x^2+3x-10}=a\Rightarrow2x^2+3x=a^3+10\)
\(a^3+10-14=2a\)
\(\Leftrightarrow a^3-2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2x^2+3x-10}=2\Rightarrow2x^2+3x-18=0\Rightarrow...\)
d/ \(\Leftrightarrow2\left(3x^2+x+4\right)+\sqrt[3]{3x^2+x+4}-18=0\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x^2+x+4}=a\)
\(2a^3+a-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a^2+4a+9\right)=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{3x^2+x+4}=2\Rightarrow3x^2+x-4=0\Rightarrow...\)
e/ \(\Leftrightarrow x^2+5x+2-3\sqrt{x^2+5x+2}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=a\ge0\)
\(a^2-3a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x^2+5x-\frac{9+3\sqrt{17}}{2}=0\)
Bài cuối xấu quá, chắc nhầm số liệu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x\right)\left(\sqrt{17-x^2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x=0\\\sqrt{17-x^2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-6\right)=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\left(l\right)\\x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b/ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+4=0\\\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\left(l\right)\\x=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
c/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge1\\x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào pt thấy ko thỏa mãn
Vậy pt vô nghiệm
d/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+3=0\\\sqrt{x-2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\left(l\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Ta có:
\(A^2=(\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13})^2=2x^2+2x+18-2\sqrt{(x^2-4x+5)(x^2+6x+13)}(*)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((x^2-4x+5)(x^2+6x+13)=[(x-2)^2+1^2][(x+3)^2+2^2]\)
\(\geq [(x-2)(x+3)+1.2]^2=(x^2+x-4)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{(x^2-4x+5)(x^2+6x+13)}\geq |x^2+x-4|\geq x^2+x-4(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow A^2\leq 2x^2+2x+18-2(x^2+x-4)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 26\Rightarrow A\leq \sqrt{26}\)
Vậy $A_{\max}=\sqrt{26}$. Dấu "=" xảy ra khi $x=7$