ZB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
9 tháng 9 2018
\(B=-2x^2-x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{41}{8}\le\dfrac{41}{8}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy Max B là : \(\dfrac{41}{8}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
KB
9 tháng 9 2018
\(A=-3x^2+x-2\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{23}{36}\right)\)
\(=-3\left[\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{23}{36}\right]\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{69}{26}\le-\dfrac{69}{26}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy Max A là : \(\dfrac{-69}{26}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
\(B=-2x^2-x+5\)
\(=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{41}{16}\right]\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{41}{8}\le\dfrac{41}{8}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy Max B là : \(\dfrac{41}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(C=-\left(x+1\right)^2-\left(2x-3\right)^2\)
\(=-x^2-2x-1-4x^2+12x-9\)
\(=-5x^2+10x-10\)
\(=-5\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-5\left[\left(x-1\right)^2+1\right]\)
\(=-5\left(x-1\right)^2-5\le-5\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max C là : \(-5\Leftrightarrow x=1\)
\(E=2-5x^2-y^2-4xy+2x\)
\(=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)+3\)
\(=-\left(2x+y\right)^2-\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy Max E là : \(3\Leftrightarrow x=1;y=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
\(A=x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+2018\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\)
\(A_{min}=2018\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(B=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(x^2-6x+9\right)+2029\)
\(B=-\left(2x+y\right)^2-\left(x-3\right)^2+2029\le2029\)
\(B_{max}=2029\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-6\end{matrix}\right.\)
T
29 tháng 9 2019
\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)
Đẳng thức xảy ra khi x =0
Tí làm tiếp
PT
1
16 tháng 9 2020
a) -3x2 + 6x + 1
= -3( x2 - 2x + 1 ) + 4
= -3( x - 1 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy GTLN của biểu thức = 4 <=> x = 1
b) -5x2 - 2x + 3
= -5( x2 + 2/5x + 1/25 ) + 16/5
= -5( x + 1/5 )2 + 16/5 ≤ 16/5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/5 = 0 => x = -1/5
Vậy GTLN của biểu thức = 16/5 <=> x = -1/5
DP
1
16 tháng 12 2019
\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)
\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)
\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)
\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)
\(\ge\)\(2010\)
\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)
\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu