Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em thì cứ Bunyakovski thôi ạ:( ko chắc..
Theo BĐT Bunyakovski, ta có: \(\left(\sqrt{2x^2}^2+\sqrt{3y^2}^2\right)\left(\sqrt{\frac{1}{2}}^2+\sqrt{\frac{1}{3}}^2\right)\)
\(\ge\left(x+y\right)^2=5^2=25\)
Do đó \(2x^2+3y^2\ge\frac{25}{\sqrt{\frac{1}{2}}^2+\sqrt{\frac{1}{3}}^2}=30\)
\(x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
a, Giải phương trình \(x^2-x-2=0\)
\(=''-1''^2-4\times1\times''-2''=1+8\) lớn hơn \(0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=2\)
b, Vẽ đồ thị bảng số
- Hàm số \(y=x^2\)
- Hàm số \(y=x+2\)
+ Cho \(x=0\Rightarrow2\) được điểm A '' 0,2 ''
+ Cho \(x=2\Rightarrow y=0\) được điềm '' -2 ; 0 ''
Đồi thị hàm số
a/
\(A=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow}x\ge3}\)
\(B=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow}x\ge3}\)
b/ A = B \(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\) (đúng)
Vậy với mọi giá trị của \(x\in R\) thì A = B
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+4\)Khi đó \(A=\frac{t}{2t^2+8}\Rightarrow2At^2-t+8A=0\)
\(\Delta=1-64A^2\). Pt có nghiêm<=> \(\Delta\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(1-64A^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(A^2\le\frac{1}{64}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{1}{8}\le A\le\frac{1}{8}\)
Do đó \(MinA=\frac{-1}{8}\)khi \(t=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\Delta}}{2.2A}=\frac{1-\sqrt{1-64.\left(-\frac{1}{8}\right)^2}}{4.\left(-\frac{1}{8}\right)}=-2\)(loại)
\(MaxA=\frac{1}{8}khi\\ t=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\Delta}}{2.2A}=\frac{1-\sqrt{1-64.\left(\frac{1}{8}\right)^2}}{4.\frac{1}{8}}=2\)(thỏa)
\(\Rightarrow\sqrt{x-4}=2\Rightarrow x=8\)
Vậy MaxA=1/8 khi x=8
min trước nhé max mình đang nghĩ
ta có
ĐKXĐ \(x>=4\)
vì x>=4 => 2x>0 và \(\sqrt{x-4}>=0\)
=> \(\frac{\sqrt{x-4}}{2x}>=0\)
dấu = xảy ra <=> x=4
\(A=-|x-\frac{3}{4}|-3\)
Vì \(|x-\frac{3}{4}|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-|x-\frac{3}{4}|\le-0\forall x\)
\(\Rightarrow-|x-\frac{3}{4}|-3\le-0-3\)
\(\Rightarrow-|x-\frac{3}{4}|-3\le-3\)
\(\Rightarrow GTLN\)là \(-3\)
Giải thế này ko bt có đúng ko, sai thì sửa lại nhé.
Giải:
Ta có: \(A_{max}\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{4}\right|+3_{max}\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{4}\right|_{min}\)
\(\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{4}\right|_{max}\) mà \(-\left|x+\frac{3}{4}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{4}\right|_{mon}=0\)
\(\Rightarrow A_{max}=0+3=3\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: \(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{c+a+b+c}=\frac{ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Chứng minh tương tự: \(\hept{\begin{cases}\frac{bc}{a+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b}\right)\\\frac{ac}{b+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\right)\end{cases}}\)
Cộng theo vế: \(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\right)\)
\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{ac+bc}{a+b}\right)\)
\(P\le\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
\(A=\frac{1}{x^2-6x+17}=\frac{1}{\left(x^2-6x+9\right)+8}=\frac{1}{\left(x-3\right)^2+8}\le\frac{1}{8}\)
Có x^2-6x+17 = (x^2-6x+9)+8 = (x-3)^2 + 8 >= 8
=> A =1/x^2-6x+17 <= 1/8
Dấu"=" xảy ra <=> x-3 = 0 <=> x=3
Vậy Max A = 1/8 <=> x=3