Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có (x - 2)2 = 0 và (x - 2)2 > 0 với ∀x ≠ 2 và
(3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0.
Do đó
= +∞.
b) Ta có (x - 1) và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và
(2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.
Do đó
= +∞.
c) Ta có (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và
(2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0.
Do đó
= -∞.
\(\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}=\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{x+1}}=\sqrt{2x-2+\dfrac{x-1}{x+1}}\)
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{2x-2+\dfrac{x-1}{x+1}}=\sqrt{2-2+\dfrac{1-1}{1+1}}=0\)
2x-2 > 0 với mọi x>1
\(\dfrac{x-1}{x+1}\)>0 với mọi x>1
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}=+\infty\)
Đưa x-1 vào bên trong kiểu gì thế ạ, hay là bước biến đổi thứ hai như thế nào vậy, không hiểu?
a/ L'Hospital:
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\left(x+2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(4x+1\right)^{\dfrac{1}{2}}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1-\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^{-\dfrac{1}{2}}}{\dfrac{1}{2}\left(4x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}.4^{-\dfrac{1}{2}}}{2.9^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{9}{8}\)
b/ L'Hospital:\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(2x+7\right)^{\dfrac{1}{2}}+x-4}{x^3-4x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2x+7\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2+1}{3x^2-8x}=\dfrac{9^{-\dfrac{1}{2}}+1}{3-8}=-\dfrac{4}{15}\)
\(=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{-x^2+2x-1}{x\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x-x^2}+1\right)}=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x-x^2}+1\right)}\)
\(=lim_{x\rightarrow1}-\dfrac{\left(x-1\right)}{x\left(\sqrt{2x-x^2}+1\right)}\)=0
Lời giải:
\(L=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}(\sqrt[3]{x+7}-2)+2(\sqrt{2x-1}-1)}{x(x-1)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}.\frac{1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}+4.\frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}}{x}=\frac{25}{12}\)
\(\left(...\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+7}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2}{\sqrt{2x+7}+3}=\dfrac{1}{3}\)