K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
20 tháng 12 2018
A=\(5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2005=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+2000=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2000\)
Ta có \(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2000\ge2000\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của A là 2000
TD
1
ML
11 tháng 11 2015
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2+9}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{\left(3-x\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(3-x+x+1\right)^2+\left(3+2\right)^2}\text{ }\left(Mincopxki\right)\)
\(=\sqrt{41}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(y+1=0\text{ và }\frac{3-x}{x+1}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow y=-1;\text{ }x=\frac{3}{5}.\)
Vậy GTNN của A là \(\sqrt{41}\)
VT
1 tháng 2 2018
a) Ta có \(Q=\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge10\Rightarrow Q\ge10-6=4\)
Dấu = xảy ra <=> x=4
b)Tá có \(M=x^2+4y^2+1+4xy+2x+2y+y^2-2y+1+10\)
=\(\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+10\ge10\)
dấu = xảy ra <=> y=1 và x=-3
^_^
LN
1
30 tháng 8 2017
Cần chứng minh bđt : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2=\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Từ đó áp dụng ta được :
\(A\ge\sqrt{\left(x^2-6x+2y^2+4y+11\right)+\left(x^2+2x+3y^2+6y+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2x^2-4x+5y^2+10y+15}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(5y^2+10y+5\right)+8}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2\left(x-1\right)^2+5\left(y+1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) có gtnn là \(2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\)
HT
0
NV
2
22 tháng 5 2016
√(x² + 2x + 5) = √[(x + 1)² + 4] ≥ 2.
√(2x² + 4x + 3) = √[2(x + 1)² + 1] ≥ 1.
=> √(x² + 2x + 5) + √(2x² + 4x + 3) ≥ 3.
___Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = - 1.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là 3
ai tích mình mình sẽ tích lại
22 tháng 5 2016
Bằng biến đổi tương đương, ta chứng minh được BĐT : \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
Biểu diễn : \(A=\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2-x+\frac{5}{2}}+\sqrt{x^2-3x+7}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{3}{2}-x\right)^2+\left(\sqrt{\frac{19}{4}}\right)^2}\right)\ge\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-x\right)^2+\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^2}=\sqrt{16+3\sqrt{19}}\)=> Min A = \(\sqrt{16+3\sqrt{19}}\)
Dấu "=" bạn tự xét nhé!
5 tháng 7 2016
\(A=\sqrt{x^2-6x+9+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{x^2+2x+1+3\left(y^2+2y+1\right)}.\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
Với mọi giá trị được xác định của x; giá trị của biến y không phụ thuộc vào x, ta luôn có:
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\le\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)(1)
Dấu "=" khi y = -1.
(1) \(\Rightarrow A\le\left|x-3\right|+\left|x+1\right|\)(2)
- \(x< -1\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)-\left(x+1\right)=-2x+2>4\forall x< -1\)
- \(-1\le x\le3\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=4\forall-1\le x\le3\)
- \(x>3\)(2) \(\Rightarrow A\le\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=2x-2>4\forall x>3\)
Vậy GTNN của A = 4 khi -1<= x <= 3 và y = -1.
VP
1
21 tháng 3 2020
Ta có
\(A=\frac{x^2+2x-1}{x^2-2x+3}\left(ĐKXĐ:\forall x\inℝ\right)\)
\(\Leftrightarrow A.\left(x^2-2x+3\right)=x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right).x^2-2\left(A+1\right)x+3A+1=0\left(1\right)\)
Do \(\forall x\inℝ\)ta luôn có một giá trị A tương ứng nên phương trình (1) luôn có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta^'_x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)^2-\left(3A+1\right)\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2A^2+4A+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}\le A\le1+\sqrt{2}\)
Nếu \(A=1-\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được \(x=1-\sqrt{2}\)
Nếu \(A=1+\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được
Vậy \(\hept{\begin{cases}MinA=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1-\sqrt{2}\\MaxA=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\end{cases}}\)
A= \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)\) +\(\left(x^2+2x+1\right)+4\)
=\(\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
dau "=" xay ra \(\Leftrightarrow x=-1,y=\frac{-1}{2}\)
min A =4 khi x=-1 .y=-1/2