VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
6 tháng 8 2017
A= \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)\) +\(\left(x^2+2x+1\right)+4\)
=\(\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
dau "=" xay ra \(\Leftrightarrow x=-1,y=\frac{-1}{2}\)
min A =4 khi x=-1 .y=-1/2
NT
0
5 tháng 7 2016
\(A=\sqrt{x^2-6x+9+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{x^2+2x+1+3\left(y^2+2y+1\right)}.\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
Với mọi giá trị được xác định của x; giá trị của biến y không phụ thuộc vào x, ta luôn có:
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\le\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)(1)
Dấu "=" khi y = -1.
(1) \(\Rightarrow A\le\left|x-3\right|+\left|x+1\right|\)(2)
- \(x< -1\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)-\left(x+1\right)=-2x+2>4\forall x< -1\)
- \(-1\le x\le3\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=4\forall-1\le x\le3\)
- \(x>3\)(2) \(\Rightarrow A\le\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=2x-2>4\forall x>3\)
Vậy GTNN của A = 4 khi -1<= x <= 3 và y = -1.
TC
11 tháng 12 2018
\(P=x^{2}+y^{2}+\frac{1}{(4-\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}}\geq x^{2}+1+\frac{1}{(3-\frac{1}{x})^{2}}=x^{2}+1+\frac{x^{2}}{(3x-1)^{2}}\) ( do \(y\geq 1)\)
\(x> \frac{1}{3}=>3x-1> 0 \)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương:
\(x^{2}+\frac{x^{2}}{4(3x-1)^{2}}\geq 2\sqrt{x^{2}.\frac{x^{2}}{4(3x-1)^{2}}}=\frac{x^{2}}{3x-1}\)
Ta cm: \(\frac{x^{2}}{3x-1}\geq \frac{1}{2}<=>2x^{2}\geq 3x-1<=>(x-1)(2x-1)\geq 0\) đúng do \(\frac{1}{3}< x\leq \frac{1}{2}\)
\(1+\frac{3x^{2}}{4(3x-1)^{2}}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}(1+\frac{x^{2}}{(3x-1)^{2}})\geq \frac{1}{4}+\frac{3}{4}.2.\frac{x}{3x-1}\geq \frac{1}{4}+\frac{3}{4}.2=\frac{7}{4}\)
Do \(\frac{x}{3x-1}=\frac{1}{3}.\frac{3x}{3x-1}=\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3x-1})\geq \frac{1}{3}(1+\frac{1}{\frac{3}{2}-1})=1\)
\(<=>y=1,x=\frac{1}{2}\)
Phù ~ THỞ PHÀO NHẸ NHÕM
TD
1
ML
11 tháng 11 2015
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2+9}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{\left(3-x\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(3-x+x+1\right)^2+\left(3+2\right)^2}\text{ }\left(Mincopxki\right)\)
\(=\sqrt{41}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(y+1=0\text{ và }\frac{3-x}{x+1}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow y=-1;\text{ }x=\frac{3}{5}.\)
Vậy GTNN của A là \(\sqrt{41}\)
VT
1 tháng 2 2018
a) Ta có \(Q=\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge10\Rightarrow Q\ge10-6=4\)
Dấu = xảy ra <=> x=4
b)Tá có \(M=x^2+4y^2+1+4xy+2x+2y+y^2-2y+1+10\)
=\(\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+10\ge10\)
dấu = xảy ra <=> y=1 và x=-3
^_^
DD
26 tháng 11 2017
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
D= x+2y -√2x−y- 5√4y−3+ 13 ( x≥12 ; y≥ 34 )
HT
1
18 tháng 11 2016
\(\sqrt{2x^2+2y^2}\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2}=10\)
Đạt được khi x = y = 5
A=\(5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2005=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+2000=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2000\)
Ta có \(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2000\ge2000\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của A là 2000