Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2+4x+3}\)
\(y=\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{2\left(x^2+2x+\dfrac{3}{2}\right)}\)
\(y=\sqrt{x^2+2x+1+2}+\sqrt{2\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(y=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}+2\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}\ge\sqrt{2}+1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-1\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
Bài 3:
a) Ta có: \(A=\sqrt{x^2-4x+5}\)
\(=\sqrt{x^2-4x+4+1}\)
\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x^2-4x+5}\) là 1 khi x=2
a) Ta có: \(F=\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy Min(F) = 1 khi x=2
b) \(D=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Min\left(D\right)=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)
c) \(G=\sqrt{2x^2-6x+5}=\sqrt{2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\ge\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(Min\left(G\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Trong căn thứ nhất là 4x ms đúng chứ nhỉ
Nếu đề bài là 4x thì cách giải nè :
2x2 + 4x + 3 = 2.(x2 + 2x +1) + 1 = 2.(x+1)2 + 1 >= 1 ( >= là dấu lớn hơn hoặc bằng ) khi đó căn thứ nhất >= căn 1 =1
x2 + 2x + 3 = (x+1)2 + 2 >=2 khi đó căn thứ 2 >= căn 2
Suy ra y>= 1 + căn 2
Dấu = xảy ra khi x+1=0 khi x=-1