Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
c)\(C=5+\sqrt{-4x^2-4x}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\)
Ta có: \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6\)
Vậy \(C_{max}=6\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
f) \(F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(F=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)
\(F_{min}=4\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mấy còn lại tương tự =)))
\(A=\sqrt{\left(x-4\right)^2+4}-12\ge\sqrt{4}-12=-10\)
\(\Rightarrow A_{min}=-10\) khi \(x=4\)
\(B=2\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}\ge2\sqrt{\frac{11}{4}}=\sqrt{11}\)
\(B_{min}=\sqrt{11}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
\(C=\frac{3}{1+\sqrt{9-\left(x-1\right)^2}}\ge\frac{3}{1+\sqrt{9}}=\frac{3}{4}\) (để chặt chẽ thì cần tìm ĐKXĐ cho căn thức trước, bạn tự tìm)
Bài 2:
\(A=\sqrt{7-2x^2}\le\sqrt{7}\)
\(A_{max}=\sqrt{7}\) khi \(x=0\)
\(B=\sqrt{7-\left(2x+1\right)^2}+5\le\sqrt{7}+5\) (cần ĐKXĐ)
\(B_{max}=\sqrt{7}+5\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(C=7+\sqrt{1-\left(2x-1\right)^2}\le7+\sqrt{1}=8\) (cần tìm ĐKXĐ)
\(C_{max}=8\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
a) ĐK: $x\geq 0$
\(A=2x-6\sqrt{x}-1=2(x-3\sqrt{x}+\frac{3^2}{2^2})-\frac{11}{2}\)
\(=2(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2-\frac{11}{2}\geq \frac{-11}{2}\)
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-11}{2}$. Giá trị này đạt được tại \((\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
b) Không đủ căn cứ để tìm min- max
c)
\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(2x-3)^2}\)
\(=|2x-1|+|2x-3|\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
\(E=|2x-1|+|3-2x|\geq |2x-1+3-2x|=2\)
Vậy $E_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(2x-1)(3-2x)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$
d) ĐKXĐ: \(\frac{7}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}\) (vô lý)
e)
\(A=-3x+6\sqrt{x}+3=6-3(x-2\sqrt{x}+1)=6-3(\sqrt{x}-1)^2\)
\(\leq 6\) do $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0$)
Vậy $A_{\max}=6$. Giá trị này xác định tại $(\sqrt{x}-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
f) ĐK: $x\geq 4$
\(E^2=4x-7-2\sqrt{(2x+1)(2x-8)}\)
Với mọi $x\geq 4$ thì:
\(2x+1> 2x-8\Rightarrow (2x+1)(2x-8)\geq(2x-8)^2\)
\(\Rightarrow E^2\leq 4x-7-2\sqrt{(2x-8)^2}=4x-7-2(2x-8)=9\)
$\Rightarrow E\leq 3$
Vậy $E_{\max}=3$ khi $2x-8=0\Leftrightarrow x=4$
a) Ta có: \(F=\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy Min(F) = 1 khi x=2
b) \(D=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Min\left(D\right)=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)
c) \(G=\sqrt{2x^2-6x+5}=\sqrt{2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\ge\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(Min\left(G\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)