Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Ta có : \(A=\dfrac{x^2+4x+4}{x}=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{4x}{x}+\dfrac{4}{x}=\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+4\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}=4\)
Do đó :A\(\ge4+4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi :\(x=\dfrac{4}{x}\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2\) (\(x>0\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi \(x=2\)
- Ta có :B=\(\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :
\(\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{1}{\left(x-1\right)}}=2\)
Do đó :B\(\ge2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi :\(x-1=\dfrac{1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4 khi \(x=2\)
A=(x^2+4x+4)/x
=(x+2)^2/x
ta thấy: (x+2)^2>0 hoặc (x+2)^2=0 với mọi x
nên: (x+2)^2/x>0 khi x>0
hay (x^2+4x+4)/x>0 khi x>0
bạn nói với mình điều kiện x>2 vậy làm như sau:
Đặt:\(A=\frac{3x-x^2-18}{x-2}=-\frac{x^2-3x+18}{x-2}=-\frac{x^2-4x+4+x-2+16}{x-2}\)
\(=-\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)+16}{x-2}\)\(=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-2+\frac{16}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{16}{x-2}}=8\)
=>\(x-2+\frac{16}{x-2}+1\ge9\)=>\(A=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\le-9\)
=> maxA=-9 <=> x=6
A = \(\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)
dấu bằng xảy ra khi x = \(\sqrt[5]{3}\)
Bài làm:
Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)
\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)
Học tốt!!!!
\(M=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)
\(=3\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge3\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=12+2=14\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN
GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)
viết thiếu, rời mới nhận ra