Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,\(B=-x^2+20x-1=-\left(x^2-20x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-2.10x+100-99\right)=-\left(x-10\right)^2+99\le99\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 10
Vậy GTLN B là 99 khi x = 10
2, \(E=x^2+2x\left(y+1\right)+y^2+2y+1\)
\(2E=2x^2+4x\left(y+1\right)+2y^2+4y+2\)
\(=2x^2+4xy+4x+2y^2+4y+2\)
\(=x^2+4xy+4y^2+x^2+4x+4-2\left(y^2-2y+1\right)\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-1\right)^2\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -2 ; y = 1
Vậy GTNN E là 0 khi x = -2 ; y = 1
\(A=4x^2+y^2+xy+4x+2y+3=4x^2+x\left(y+4\right)+\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+y^2-\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+2y+3\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{16y^2-y^2-8y-16+32y+48}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15y^2+24y+32}{16}\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y^2+\frac{24}{15}y+\frac{16}{25}\right)+\frac{112}{5}}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+\frac{112}{5}}{16}\ge\frac{\frac{112}{5}}{16}=\frac{7}{5}\)Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{y+4}{4}=0\\y+\frac{4}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)
\(B=-x^2-y^2-2xy=-\left(x+y\right)^2\le0\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -y
a)\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)(tự cm : nhân chéo chuyển vế hoặc ghi áp dụng BĐT Bunhiacopxki đều được)
=>Min M=2
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
b)x-2y=3
=>x=2y+3
=>\(N=x^2-5y^2=\left(2y+3\right)^2-5y^2=-y^2+12y+9=-\left(y^2-12y+36\right)+45\)
\(N=-\left(y-6\right)^2+45< =45\)
=>Max N=45
Dấu = xảy khi \(\hept{\begin{cases}y-6=0\\x=2y+3\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=6\\x=15\end{cases}}}\)
\(A=-x^2-y^2+x+y+3\)
\(=-\left(x^2+y^2-x-y-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-3,5\right)\)
\(=-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-3,5\right)\)
\(=3,5-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\right)\le3,5\)
Max A = 3,5 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Câu b tương tự nhen bạn
Cảm ơn bạn nha <3