Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(A=x^2-6x+9+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=3\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
\(B=2x^2+10x+\frac{25}{2}-\frac{27}{2}\)
\(B=\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2-\frac{27}{2}\)
Có: \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy: \(Min_B=-\frac{27}{2}\) tại \(x=\frac{5}{2}\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(C=\frac{25}{4}-x^2+5x-\frac{25}{4}\)
\(C=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\)
Có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy: \(Max_C=\frac{25}{4}\) tại \(x=\frac{5}{2}\)
a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 33 +4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4
mấy câu kia giải tương tự
a) \(A=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
Vậy AMin = 2 , đạt được khi x = 3
b) \(B=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+5x-\frac{25}{4}+\frac{25}{4}=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
\(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2
Vậy BMax = 25/4 , đạt được khi x = 5/2
c) \(2x-2x^2-5=-2x^2+2x-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
\(-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy CMax = -9/2 , đạt được khi x = 1/2
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1≥0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967≥0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2≤0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
Bài 1:
c)C=x2+5x+8
=x2+5x+\(\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
A = x2 + 4x + 7
= ( x2 + 4x + 4 ) + 3
= ( x + 2 )2 + 3
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MinA = 3 <=> x = -2
B = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2
2( x - 3/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )2 -9/2 ≥ -9/2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2
C = -2x2 + 8x - 15
= -2( x2 - 4x + 4 ) - 7
= -2( x - 2 )2 - 7
-2( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )2 - 7 ≤ -7
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = -7 <=> x = 2
\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)
= \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)
A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)
<=> \(x=3\)
các câu còn lại tương tự
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
\(a,A=4x^2-12x+11\)
\(A=4x^2-12x+9+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(b,B=x^2-x+1\)
\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c,C=-x^2+6x-15\)
\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)
\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)
\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)
\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)
\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(D=x-x^2-3+3x-2\)
\(D=-x^2+4x-5\)
\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)
1)
A= x2-2.3x+9+2=(x-3)2+2
vì ( x-3)2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x nên (x-3)2+2 lớn hơn hoặc = 2 với mọi x
dấu = xảy ra khi x-3=0=>x=3
vậy gtnn =2 khi x=3
\(1.x^2-6x+11\)
=\(\left(x^2-6x+9\right)+2\)
=\(\left(x-3\right)^2+2\)\(>=2\)
Vậy Min (1) =2 <=> x=3
\(2.2x^2+10x-1\)
=\(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)\(>=-\frac{27}{2}\)
Vậy Min (2) = \(-\frac{27}{2}\) <=> \(x=\frac{5}{2}\)
ta có A=x^2-2x+2015=(x-1)^2+2014
vì (x-1)^2>0 nên A=(x-1)^2+2014>2014
dấu bằng xảy ra<=>(x-1)^2=0<=>x=1
Vậy MinA =2014<=>x=1
còn lại bạn tự chứng minh nha
\(B=4x^2-2x-11=\left(2x\right)^2-2\times2x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-11\)
\(B=\left(2x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{4}-11=\left(2x-\frac{1}{2}\right)-\frac{43}{4}\)
Vay GTNN cua Bla 43/4
khi 2x-1/2=0
2x=1/2
x=1/4
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
Mình chỉ tìm giá trị chứ không tìm x đâu nhé (đề bài ghi thế)
a)
\(A=x^2-6x+11\\ =x^2-6x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ 2\ge2\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\\ A\ge2\forall x\\ \Rightarrow A_{min}=2\)
b) B = 2x2 + 10 - 1
B = 2(x2 + 5) - 1
B = 2(x2 + 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) - \(\frac{25}{2}\) - 1
B = 2(x + \(\frac{5}{2}\))2 - \(\frac{27}{2}\)
Vậy GTNN của B = \(\frac{-27}{2}\) khi x = \(\frac{-5}{2}\).
c) C = 5x - x2
C = -(x2 - 5x)
C = -(x2 - 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) + \(\frac{25}{4}\)
C = -(x - \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{25}{4}\)
Vậy GTLN của C = \(\frac{25}{4}\) khi x = \(\frac{5}{2}\).