Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x^5 +x+1 x^3-x x^2 x^5-x^3 - x^3+x+1 +1 x^3-x - 2x+1
Vậy \(x^5+x+1\)chia cho \(x^3-x\) dư \(2x+1\)
Ta có: \(x^3-x=x\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
Để ý rằng đa thức chia là đa thức bậc 3 nên đa thức dư có bậc cao nhất là 2. Giả sử đó là ax2 + bx + c.
Khi đó ta có \(x^5+x+1=\left(x-1\right)x\left(x+1\right).Q\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
Do đẳng thức trên đúng với mọi x nên
Với x = 1 thì \(a+b+c=3\)(1)
Với x = 0 thì \(c=1\)
Với x = -1 thì -1 = a - b + c (2)
Thay c = 1 vào (1) và (2) ta được \(\hept{\begin{cases}a+b+1=3\\a-b+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\a-b=-2\end{cases}}\Leftrightarrow2a=0\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=2\)
Vậy đa thức dư là \(0x^2+2x+1=2x+1\)
Đặt \(P\left(x\right)=x^{100}-x^{50}-2x^{25}-4=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\)
Phần dư khi chia cho \(x^2-1\) là \(ax+b\)
Ta có: \(P\left(1\right)=1-1-2-4=\left(1^2-1\right)G\left(1\right)+a+b=a+b\)
\(\Rightarrow a+b=-6\) (1)
\(P\left(-1\right)=1-1+2-4=\left[\left(-1\right)^2-1\right].G\left(-1\right)-a+b=-a+b\)
\(\Rightarrow-a+b=-2\) (2)
Từ 1 và 2 suy ra \(a=-2\) ; \(b=-4\)
Vậy phần dư là \(-2x-4\)
cho đa thức P(x)=ax^2+bx+3. Tìm các hệ só a, b biết phần dư trong phép chia P(x) cho x+2=-1 và x-1=8
Áp dụng định lí Bezout :
\(P\left(-2\right)=-1\Rightarrow4a-2b+3=-1\Rightarrow4a-2b=-4\)
\(P\left(1\right)=8\Rightarrow a+b+3=8\Rightarrow a+b=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a-2b=-4\\a+b=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}}\)
\(A+5=x^2+4+y^2+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=4x+2y+...=\frac{x+y}{9}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{4}+\frac{17}{9}\left(x+y\right)+\frac{7}{4}x\ge\frac{65}{6}=>A\ge\frac{35}{6}\\ .\)Bài bất :)
2/ \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}+\frac{5}{2x+y-xy}=5\\2x+y+\frac{10}{xy}=4+xy\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=a\\2x+y-xy=b\end{cases}}\)
Thì ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}a+\frac{5}{b}=5\\b+\frac{5}{a}=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5-\frac{5}{b}\left(1\right)\\b+\frac{5}{5-\frac{5}{b}}=4\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow b^2-4b+4=0\)
\(\Leftrightarrow b=2\)
\(\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=\frac{5}{2}\\2x+y-xy=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=5\\2x+y=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}or\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=2\end{cases}}}\)
\(x^{20}+x^{11}+1018x=\left(x^{20}-1\right)+\left(x^{11}+x\right)+1+2017x=\left(x^2+1\right)A\left(x\right)+x\left(x^2+1\right)B\left(x\right)+1+2017x\)