DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
NB
3
XO
27 tháng 7 2021
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\)
Khi đó x2 + 2y2 - 3z2 = -650
<=> (2k)2 + 2(3k)2 - 3(4k)2 = -650
<=> 4k2 + 18k2 - 48k2 = -650
<=> -26k2 = -650
<=> k2 = 25
<=> k = \(\pm5\)
Khi k = 5 => x = 10 ; y = 15 ; z = 20 ;
Khi k = -5 => x = -10 ; y = -15 ; z = -20
Vậy các cặp (x;y;z) tìm được là (10;15;20) ; (-10 ; -15 ;-20)
27 tháng 7 2021
Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}=\frac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\frac{650}{26}=25\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=25.2=50\\y=25.3=75\\z=25.4=100\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(50;75;100\right)\)
DN
0
2 tháng 9 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
ML
2
XO
18 tháng 7 2021
Ta có x : y : z = 3 : 4 : 5
<=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)
Khi đó 2x2 + 2y2 - 3z2 = -100
<=> 2.(3k)2 + 2.(4k)2 - 3.(5k)2 = -100
<=> 18k2 + 32k2 - 75k2 = -100
<=> -25k2 = -100
<=> k2 = 4
<=> k = \(\pm2\)
Khi k = 2 => x = 6 ; y = 8 ; z = 10
Khi k = -2 => x = -6 ; y = -8 ; z = - 10
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là (6;8;10);(-6;-8;-10)
NP
0
TD
3
21 tháng 7 2017
Đặt k = \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
=> k2 = \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+16}=\frac{116}{29}=4\)
=> k = -2;2
+ k = -2 thì \(\frac{x}{2}=-2\Rightarrow y=-4\)
\(\frac{y}{3}=-2\Rightarrow y=-6\)
\(\frac{z}{4}=-2\Rightarrow y=-8\)
+ k = 2 thì : \(\frac{x}{2}=2\Rightarrow y=4\)
\(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=6\)
\(\frac{z}{4}=2\Rightarrow y=8\)
Vậy ..............................
DP
21 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow3x=2y\Leftrightarrow x=\frac{2y}{3}\) (1)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow4y=3z\Leftrightarrow z=\frac{4y}{3}\)(2)
thay (1) và (2) vào biểu thức \(^{x^2+y^2+z^2=116}\)ta được:
\(\left(\frac{2y}{3}\right)^2+y^2+\left(\frac{4y}{3}\right)^2=116\)
\(\Leftrightarrow\frac{4y^2}{9}+y^2+\frac{16y^2}{9}=116\)
\(\Leftrightarrow4y^2+9y^2+16y^2=1044\)
\(\Leftrightarrow29y^2=1044\)
\(\Leftrightarrow y^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}\)
Với \(y=6\Rightarrow x=\frac{2.6}{3}=4;z=\frac{4.6}{3}=8\)
Với \(y=-6\Rightarrow x=\frac{2.-6}{2}=-4;z=\frac{4.\left(-6\right)}{3}=-8\)
=> x ; y z lần lượt là: {6 ; 4 ; 8) ; {-6 ; -4 ; -8}
MU
0
LB
0
Lời giải:
Ta thấy:
$(-x^2y^3)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$(2y^2z^4=2(yz^2)^2\geq 0$ với mọi $y,z$
$\Rightarrow (2y^2z^4)^3\geq 0$ với mọi $y,z$
Do đó để tổng $(-x^2y^3)^2+(2y^2z^4)^3=0$ thì:
$-x^2y^3=2y^2z^4=0$
Hay $(x,y,z)=(x,0,z)$ với $x,z$ bất kỳ hoặc $(x,y,z)=(0,y,0)$ với $y$ là số bất kỳ.