NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 3 2020
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(x^5+\frac{1}{x}+1+1\ge4\sqrt[4]{x^5.\frac{1}{x}}=4x\)
Chứng minh tương tự: \(y^5+\frac{1}{y}+1+1\ge4\sqrt[4]{y^5.\frac{1}{y}}=4y\)
\(z^5+\frac{1}{z}+1+1\ge4\sqrt[4]{z^5.\frac{1}{z}}=4z\)
\(\Rightarrow T+6\ge4\left(x+y+z\right)=12\)
\(\Leftrightarrow T\ge6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y=z=1
16 tháng 5 2020
Ta có:
\(A=\left(x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\right)+\left(y^2+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}\right)+\left(z^2+\frac{1}{8z}+\frac{1}{8z}\right)+\frac{6}{8}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{8x}.\frac{1}{8x}}+3\sqrt[3]{y^2.\frac{1}{8y}.\frac{1}{8y}}+3\sqrt[3]{z^2.\frac{1}{8z}.\frac{1}{8z}}+\frac{6}{8}\frac{9}{x+y+z}\)
\(=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{6}{8}.\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{27}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/2
Vậy min A = 27/4 tại x = y = z = 1/2
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2011\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2011\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)=2011\)
ta sẽ chứng minh trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
thật vậy:
gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a,a+1,a+2 (a thuộc N)
a có 1 trong 3 dạng: 3k;3k+1;3k+2 ( k thuộc N)
+) a=3k => a chia hết cho 3
+) a=3k+1 => a+2=3k+3 chia hết cho 3
+) a=3k+2 => a+1=3k+3 chia hết cho 3
nên: trong 3 số x-1;x;x+1 có 1 số chia hết cho 3; tương tự với 3 số y-1;y;y+1 và: z-1;z;z+1 cũng vậy nên:
(x-1)x(x+1); (y-1)y(y+1); (z-1)z(z+1) đều chia hết cho 3 => (x-1)x(x+1)+(y-1)y(y+1)+(z-1)z(z+1) chia hết cho 3
=> 2011 chia hết cho 3 (vô lí)
nên không tìm được x,y,z thỏa mãn