Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(x-2019\) và \(x-2020\) là 2 số nguyên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}\) luôn lẻ với mọi x
Nếu \(y< 2021\Rightarrow\) vế trái nguyên còn vế phải không nguyên (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow y\ge2021\)
Nếu \(y>2021\), do 2020 chẵn \(\Rightarrow2020^{y-2021}\) chẵn. Vế trái luôn lẻ, vế phải luôn chẵn \(\Rightarrow\) không tồn tại x; y nguyên thỏa mãn
\(\Rightarrow y=2021\)
Khi đó pt trở thành: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}=1\)
Nhận thấy \(x=2019\) và \(x=2020\) là 2 nghiệm của pt đã cho
- Với \(x< 2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}>0\\\left(x-2020\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(x>2020\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2020\right)^{2020}>0\\\left(x-2019\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(2019< x< 2020\) viết lại pt: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}=1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x-2019< 1\\0< 2020-x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}< x-2019\\\left(2020-x\right)^{2020}< 2020-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}< 1\) pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(2019;2021\right);\left(2020;2021\right)\)
Ta có vế phải không âm nên vế trái không âm tức là \(y^2\le25\Leftrightarrow-5\le y\le5\)
Mặt khác thì vế phải chia hết cho 5 nên vế trái chia hết cho 5,suy ra y={-5;0;5}
+)Với y=-5 =>2020(x-2019)2=0=>x=2019
+)Với y=0=> 2020(x-2019)2=25,trường hợp này không tìm được x
+)Với y=-5 thì 2020(x-2019)2=0=>x=2019
Vậy giá trị thỏa mãn của (x;y) là (2019;5);(2019;-5)
\(25-y^2=2020\left(x-2019\right)^2\)
\(\frac{25-y^2}{2020}=\left(x-2019\right)^2\)
\(\pm\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}=x-2019\)
\(x-2019=\pm\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}\)
\(x-2019=\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}\\-\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}\end{cases}}\)
\(x=-\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}+2019\)
\(x=\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}+2019;-\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}+2019\)
=> ko ra :v
có y2\(\ge\)0
Nên 25-y2\(\le\)25
Vậy 2020(x-2019)2\(\le\)25
(x-2019)2\(\le\)\(\frac{5}{404}\)<1
=>x-2019\(\le\)0 => x=2019
Thay x=2019 vào đẳng thức
=> 25-y2=2020(2019-2019)2
25-y2=0
y2=25
Vậy y=5
\(\le\)
+)Từ đề bài ta thấy:2020-2019=1
=>(x+2y)-(x+y)=1
=>x+y+y-x-y=1
=>y=1
+)Thay y=1 vào x+y=2019 được:
x+1=2019
=>x =2019-1
x =2018
Vậy x=2018\(\in\)N(vì nguyên dương)
Vậy GTNNx=2018
Chúc bn học tốt
\(\text{Ta có:}\left(x+2019\right)^{2018}\ge0với\forall x\)
\(|y-2020|\ge0với\forall y\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+2019\right)^{2018}+\)\(|y-2020|\ge0với\forall x,y\)
\(\text{Mà }\)\(\left(x+2019\right)^{2018}+\)\(|y-2020|=0\)\(\text{(Theo đề bài)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2019\right)^{2018}=0\\|y-2020|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2019=0\\y-2020=0\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2019\\y=2020\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=x+y=-2019+2020=1\)
x thuộc 2019 ; 2020
y=2021