Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hàm số y = f(x) = \(\frac{2x-3}{x^2-\left(2m-1\right)x+m^2}\) xác định trên \(ℝ\)khi và chỉ khi \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2\ne0\), \(\forall x\inℝ\)
Nghĩa là \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2=0\) vô nghiệm
<=> \(\Delta< 0\)
<=> \(\left(2m-1\right)^2-4m^2< 0\)
<=> \(-4m+1< 0\)
<=> m > 1/4.
Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:
a.
\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
b.
\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)
c.
\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m>6\)
e.
\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
f.
\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)
\(\Leftrightarrow1< m< 3\)
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)
\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)
ĐKXĐ
\(mx^4+mx^3+\left(m+1\right)x^2+mx+1\)
\(=\left(mx^4+mx^3+mx^2+mx\right)+\left(x^2+1\right)\)
=\(mx\left(x^3+x^2+x+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=mx\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right).\left[mx\left(x+1\right)+1\right]>0\left(\forall x\right)\)
\(=>mx^2+mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(=>PT\hept{\begin{cases}mx^2+mx+1=0\left(zô\right)nghiệm\forall x\\m>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\Delta< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m^2-4m< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m\left(m-4\right)< 0\\m>0\end{cases}=>0< m< 4}}}\)
=> m có 3 giá trị là 1,2,3 nha
1.
Đường tròn tâm \(I\left(1;m\right)\) bán kính \(R=5\)
Gọi H là trung điểm AB thì \(IH\perp AB\) và \(AH=\frac{1}{2}AB=3\)
Pitago: \(IH=\sqrt{R^2-AH^2}=4\)
\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=4\Leftrightarrow\frac{\left|m+4m\right|}{\sqrt{m^2+16}}=4\)
Bình phương 2 vế sẽ giải ra m
Nói tòm lại dạng bài đường thằng cắt đường tròn theo 1 dây cung có độ dài nào đó luôn quy về bài toán khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng (dựa vào Pitago)
2.
BPT \(f\left(x\right)\ge m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\max\limits f\left(x\right)\ge m\)
BPT \(f\left(x\right)\ge m\) nghiệm đúng với mọi m khi và chỉ khi \(\min\limits f\left(x\right)\ge m\)
Căn cứ vào đề bài ta sẽ tìm min hoặc max của f(x)
Bài này ta cần tìm max của \(f\left(x\right)=x+\left(1-2x\right)\sqrt{2-x^2}\)
Với \(-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)
\(f\left(x\right)=x+\sqrt{2-x^2}-2x\sqrt{2-x^2}\)
Đặt \(x+\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t^2=x^2+2-x^2+2x\sqrt{2-x^2}\)
\(\Rightarrow2x\sqrt{2-x^2}=t^2-2\)
(Bước dưới đây là quan trọng nhất: đánh giá khoảng của t)
\(t=x+\sqrt{2-x^2}\ge x\ge-\sqrt{2}\)
\(t^2=\left(x+\sqrt{2-x^2}\right)^2\le2\left(x^2+2-x^2\right)=4\Rightarrow t\le2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le2\)
Như vậy bài toán trở thành: tìm GTLN của \(f\left(t\right)=t-\left(t^2-2\right)=-t^2+t+2\) trên đoạn \(t\in\left[-\sqrt{2};2\right]\)
\(a=-1< 0;-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\in\left[-\sqrt{2};2\right]\)
(Parabol hướng xuống có hoành độ đỉnh \(x=\frac{1}{2}\))
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow m\le\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-m-2\right)x^2+2\left(m+1\right)x+2>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\\-m^2+4m+5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>5\end{matrix}\right.\)