Question

[lê anh]

tìm các cặp xy thỏa mãn:y(2x+3)=9-2x 

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

y.(\(2x+3\)) = 9 - 2\(x\) (\(x;y\in Z\))

y = (9 - 2\(x\)) : (\(2x+3\))

y \(\in\) Z ⇔ 9 - 2\(x\) ⋮ 2\(x\) + 3

             -(2\(x\) + 3) + 12 ⋮ 2\(x\) + 3

                               12 ⋮ 2\(x\) + 3

       2\(x\) + 3 \(\in\) Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

       Lập bảng ta có:

2\(x\) + 3	-12	-6	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	6	12
\(x\)	-15/2	-9/2	-7/2	-3	-5/2	-2	-1	-1/2	0	1/2	3/2	11/2
y = \(\dfrac{9-2x}{2x+3}\)				-5		-13	11		3
	Loại	loại	loại		loại			loại		loại		loại

Vậy các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-3; -5); (-2; -13); (0; 3)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

y(2x+3)=9-2x

=>\(y\left(2x+3\right)+2x-9=0\)

=>\(y\left(2x+3\right)+2x+3-12=0\)

=>\(\left(2x+3\right)\left(y+1\right)=12\)

=>\(\left(2x+3\right)\left(y+1\right)=1\cdot12=12\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-12\right)=\left(-12\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot4=4\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)=2\cdot6=6\cdot2=\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)=\left(-6\right)\cdot\left(-2\right)\)

=>\(\left(2x+3;y+1\right)\in\){(1;12);(12;1);(-1;-12);(-12;-1);(2;6);(6;2);(-2;-6);(-6;-2);(3;4);(4;3);(-3;-4);(-4;-3)}

=>(x;y)\(\in\){(-1;11);(9/2;0);(-2;-13);(-15/2;-2);(-1/2;5);(3/2;1);(-5/2;-7);(-9/2;-3);(0;3);(1/2;2);(-3;-5);(-7/2;-4)}