Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vi ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = 770. 14 = a.b
nên a.b=10780
Ta có UCLN (a,b) =14 nên tồn tại hai số tự nhiên m,n (m<n) sao cho a = 14m, b=14n và UCLN(m,n) =1
suy ra 14m . 14n = 10780
m.n=55
vì m<n và UCLN(m,n) =1
TH1: m=1 suy ra n=55 suy ra a=14, b = 770 (loại)
TH2: m=5 suy ra n = 11 suy ra a=70, b = 154 (loại)
Vậy không tìm được a,b thỏa mãn
Vì a<b và a.b = 18 Vậy a.b = 2.9 = 1.18= 3.6
Ta xét các TH sau đây:
TH1: 2= 2; 9= 32
BCNN ( 2,9)= 2. 32= 18 ( loại)
TH2: 1=1 18= 2.32
BCNN ( 1,18)= 1.2.32= 18( loại)
TH3: 3=3; 6=3.2
BCNN( 3,6)= 3.2=6 (loại)
Vậy sau 3 TH không có một TH nào thỏa mãn => Không tìm được ab
Ta có (a;b).[a;b] = a.b
\(\Rightarrow ab=12.180=2160\)
Lại có (a;b) = 12 đặt \(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\end{cases}}\left(m< n;m;n\inℕ^∗\right)\)
Khi đó ab = 1260
\(\Leftrightarrow12m.12n=2160\)
\(\Leftrightarrow m.n=15\)
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 5 | 15 |
| n | 3 | 1 |
| a | 60 | 180 |
| b | 36 | 12(loại) |
Vậy a = 60 ; b = 36
\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=18.270=4860\)
Đặt \(a=18m,b=18n\), \(1< m< n,\left(m,n\right)=1\).
\(ab=18m.18n=324mn=4860\Leftrightarrow mn=15\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}m=3\\n=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=54\\b=90\end{cases}}\)
a=13.a′(a′ \in \mathbb{N}∈N),
b = 13.b' (b'b=13.b′(b′ \in \mathbb{N}∈N).
với 1 < a' < b'1<a′<b′. Do 1313 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có:
195195 ⋮ \left(13.a'\right)\Rightarrow \left(195:13\right)(13.a′)⇒(195:13) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.
195195 ⋮ \left(13.b'\ <(195:13>)(13.b′)⇒(195:13) ⋮ b' > 15b′⇒15 ⋮ b'b′.
Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.
Dễ thấy, a' = 3, b' = 5a′=3,b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Vậy a = 13.3 = 39, b =13.5 =65a=13.3=39,b=13.5=65.
ƯCLN(a;b) = 16
a = 16.d; b = 16.k; (d;k) = 1; d;k ≥ 1
Theo bài ra ta có: 16.k.16.d = 240.16
k.d = 240.16:(16.16)
k.d = 15
15 = 3.5 Ư(15) = {1; 3; 5;15}
(k;d) = (1;15); (3;5); (5; 3); (15; 1)
Lập bảng ta có:
| k | 1 | 3 | 5 | 15 |
| a = k.16 | 16 | 48 | 80 | 240 |
| d | 15 | 5 | 3 | 1 |
| b=d.16 | 240 | 80 | 48 | 16 |
Vì 16 < a < b nên (a; b) = (48; 80)
ƯCLN(a;b) = 16
a = 16.d; b = 16.k; (d;k) = 1; d;k ≥ 1
Theo bài ra ta có: 16.k.16.d = 240.16
k.d = 240.16:(16.16)
k.d = 15
15 = 3.5 Ư(15) = {1; 3; 5;15}
(k;d) = (1;15); (3;5); (5; 3); (15; 1)
Lập bảng ta có:
| k | 1 | 3 | 5 | 15 |
| a = k.16 | 16 | 48 | 80 | 240 |
| d | 15 | 5 | 3 | 1 |
| b=d.16 | 240 | 80 | 48 | 16 |
Vì 16 < a < b nên (a; b) = (48; 80)
Ta có ƯCLN(a,b)=16 =>a=16n ; b=16m, (n>m) =>(n,m)=1
a+b=128
Hay:16n+16m=128
16(n+m) =128
n+m =128:16
n+m =8
Vì (n,m)=1 nên ta có bảng:
n m a b
1 7 16 112
3 5 48 80
Vậy (a,b)= ((16;112),(48;80))
(a, b)=16, b>a>16
Đặt a=16 x, b=16y, y>x>1, và (x,y)=1
[a, b]=560=> x.y.16=560 => x.y=35=1.35=5.7 mà y>x>1
=> y=7 , x=5 => a =112, b=80