K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
1
JN
1
9 tháng 3 2022
-Kẻ đường phân giác AD của △ABC.
-Có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\) (\(\widehat{ADC}\) là góc ngoài của △ABD)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CAD}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\)
-Xét △ADC và △BAC có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACB}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADC∼△BAC (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)(tỉ số đồng dạng)
-Xét △ABC có: AD là phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)
Mà \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{BC.AC}{AB+AC}}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right).AC=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC^2\)
TH
0
N
1
5 tháng 7 2019
Lời giải: Giả sử \(\widehat{BAC}=2\widehat{ABC}\), kẻ đường phân giác AD của \(\widehat{BAC}\)( D \(\in\)canh AC )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CAD}=\widehat{DAC}\) theo t/c cua duong phan giac :
\(\Rightarrow\) \(\frac{CD}{DB}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{CD}{DB+CD}=\frac{AC}{AB+AC}\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{AC}{AB+AC}\Rightarrow CD=\frac{AC.CB}{AB+AC}\left(1\right)\)
Mat khac \(\widehat{CAD}=\widehat{DAC}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{CDA}=2\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DAC\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{CD}{CA}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow CD.BC=AC^2\), thay CD tu (1) vao ta co :
\(AC.BC^2=AC^2\left(AB+AC\right)\Rightarrow BC^2=AC^2+AC.AB\)
ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+b2c+2abc
=bc2+b2c+ac2+abc+ab2+abc+ba2+ca2
=bc(b+c)+ac(b+c)+ab(b+c)+a2(b+c)
=(b+c)(bc+ac+ab+a2)
=(b+c)[c(a+b)+a.(a+b)]
=(b+c)(a+b)(a+c)