Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\left(a^2-1\right)^3-\left(a^4+a^2+1\right)\left(a^2-1\right)\)
\(=a^6-3a^4+3a^2-1-\left(a^6-1\right)\)
\(=-3a^4+3a^2\)
b: Ta có: \(\left(a^4-3a^2+9\right)\left(a^2+3\right)-\left(a^2+3\right)^3\)
\(=a^6+27-a^6-9a^4-27a^2-27\)
\(=-9a^4-27a^2\)
Do a+b+c= 0
<=> a+b= -c
=> (a+b)2= c2
Tương tự: (c+a)2= b2, (c+b)2= a2
Ta có: \(A=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}+\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
Cauchy hoặc biến đổi tương đương đều được nhé.
ĐK: \(ab\ne0\)
\(a^2+\dfrac{1}{a^2}-2=\dfrac{a^4-2a^2+1}{a^2}=\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{a^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge2\) \(\forall a\in R,a\ne0\)
Tương tự và cộng theo vế có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)
\(\left(a^2+4\right)^2-16a^2\\ =\left(a^2+4\right)^2-\left(4a\right)^2\\ =\left(a^2-4a+4\right)\left(a^2+4a+4\right)\\ =\left(a-2\right)^2\left(a+2\right)^2\)
Chọn A.
\(A=a^2\left(a+b\right)-b\left(a^2-b^2\right)+2013\)
\(=a^2\left(a+b\right)-b\left(a-b\right)\left(a+b\right)+2013\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2013\)
\(=\left(1-1\right)\left(a^2-ab+b\right)^2+2013=0+2013=2013\)
B=m(m-n+1)-n(n+1-m) với m= -\(\dfrac{2}{3}\)n= -\(\dfrac{1}{3}\)
tính giá trị của các biểu thức sau
\(a,=\left(a-5\right)^2-4b^2=\left(a-2b-5\right)\left(a+2b-5\right)\\ b,=ax^2+a-a^2x-x=ax\left(a-x\right)+\left(a-x\right)=\left(ax+1\right)\left(a-x\right)\)
a: \(=\left(a-5-2b\right)\left(a-5+2b\right)\)
b: \(ax^2+a-a^2x-x\)
\(=ax\left(x-a\right)-\left(x-a\right)\)
\(=\left(x-a\right)\left(ax-1\right)\)
\(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
=1
\(M=\left(a^2+b^2+2-a^2-b^2+2\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)^2+\left(a^2+b^2+2\right)\left(a^2+b^2-2\right)+\left(a^2+b^2-2\right)^2\right]-12\left(a^2+b^2\right)^2\\ M=4\left(a^4+b^4+4+4a^2+4b^2+2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2-4+a^4+b^4+4-4a^2-4b^2+2a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2-3a^4-6a^2b^2-3b^4\right)\\ M=4\cdot4=164\)
\(a^4+a^2+1=\left(a^4+2a^2+1\right)-a^2=\left(a^2+1\right)^2-a^2=\left(a^2+1-a\right)\left(a^2+1+a\right).\)
Ta có x4 + x2 + 1 = (x4 + x3 + x2) + (- x3 - x2 - x) + ( x2 + x + 1) = x2( x2 + x + 1) - x( x2 + x + 1) + ( x2 + x + 1)
= ( x2 + x + 1)(x2 - x + 1)