Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C G M C'
Kéo dài đoạn BM , lấy thuộc BM sao cho MC' = MG
=> ADCG là hình bình hành
=> GB = 2GM = GC'
Ta có : \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{CG}\) (quy tắc hình bình hành)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{0}\)
A C D B G E Gọi G \(\in\) trung tuyến AE, D đối xứng với E qua G
=> BGCD là hình bình hành
=> \(\overrightarrow{GB}\) + \(\overrightarrow{GC}\) = \(\overrightarrow{GD}\) ( quy tắc HBH) và \(\overrightarrow{GA}\) +\(\overrightarrow{GD}\) = 0
Ta có:
\(\overrightarrow{GA}\) + \(\overrightarrow{GB}\) + \(\overrightarrow{GC}\) = \(\overrightarrow{GA}\) +\(\overrightarrow{GD}\) = \(\overrightarrow{0}\) (đpcm)
A B C C, G M B, C, H D
TA CÓ
\(\frac{MC,}{GC,}=\frac{S\Delta AMB}{S\Delta AGB}\left(1\right)\)
\(\frac{MB,}{GB,}=\frac{S\Delta AMC}{S\Delta AGC}\left(2\right)\)
DỰNG GH VÀ MD VUÔNG GÓC VỚI BC
AD ĐỊNH LÍ TA LÉT
=>\(\frac{MD}{GH}=\frac{MA,}{GA,}\)
MẶT KHÁC \(\frac{MD}{GH}=\frac{S\Delta BMC}{S\Delta BGC}\)
=> \(\frac{MA,}{GA,}=\frac{S\Delta BMC}{S\Delta BGC}\left(3\right)\)
TỪ 1 ,2,3
=> \(\frac{MA,}{GA,}+\frac{MB,}{GB,}+\frac{MC,}{GC,}=\frac{S\Delta AMB+S\Delta BMC+S\Delta AMC}{\frac{1}{3}S\Delta ABC}=\frac{3SABC}{SABC}=3\)